GHÉP các tụ điện đã TÍCH điện điện LƯỢNG DI CHUYỂN TRONG một đoạn MẠCH

Ngày đăng : 16/10/2015, 10 : 52

CHUYÊN ĐỀGHÉP CÁC TỤ ĐIỆN ĐÃ TÍCH ĐIỆNĐIỆN LƯỢNG DI CHUYỂN TRONG MỘT ĐOẠN MẠCHLại Xuân DuyChuyên Nguyễn Tất Thành YênBáiI) CƠ SỞ LÝ THUYẾTNếu ghép các tụ điện đã tích điện với nhau, các kết quả về điện tích(đối với bộ tụ ghép không tích điện trước) không áp dụng được.*) Bài toán về bộ tụ ghép được giải quyết trong trường hợp nàyđược giải quyết dựa vào hai loại phương trình:+) Phương trình về hiệu điện thế:- Ghép nối tiếp: U = U1 + U2 +. . .- Ghép song song: U = U1 = U2 =. . .- Với một mạch AB bất kì: UAB= UAM + UMN +UNB+) Phương trình bảo toàn điện tích của hệ cô lập:∑Qi= const*) Điện lượng di chuyển qua một đoạn mạch được xác định bởi:∆Q =∑ Q −∑ Q21∑ Q : tổng điện tích trên các bản tụ nối với một đầu của đoạn2mạch lúc sau∑ Q : tổng điện tích trên các bản tụ nối với một đầu của đoạn1mạch lúc trướcII) VẬN DỤNGBài 1: Cho mạch điện như hình vẽ 1: C1 = C2 =3µF,C 3 = 6µF, UAB = 18V. Ban đầuC1AC2khóa K ở vị trí (1) và trước khi mắc vào mạchM C32KB1Hình vẽ 1các tụ chữa tích điện.a) Tìm hiệu điện thế mỗi tụ khi khóa K ở vị trí (1) và khi khóa K đãchuyển sang vị trí (2).b) Tính điện lượng di chuyển qua khóa K khi khóa K chuyển từ vịtrí (1) sang vị trí (2) và số electron dịch chuyển đến mỗi tụ điện.Bài giảia) Khi khóa K ở vị trí 1 (hình vẽ 1a) các tụ điện mắc theo sơ đồ:(C1ntC3)//C2.+AC1C+ 3–C+ 2-+BAKHình vẽ 1aVì C1ntC3:C1- M+C+ 2-C3BKHình vẽ 1bC13 =C1C3= 2µ FC1 + C3.Điện tích và hiệu điện thế trên các tụ điện là:Q1 = Q3 = Q13 = C13 U = 2.18 = 36µ CU1 =Q 36Q1 36== 12V ; U 3 = 3 == 6VC1 3C3 6; U 2 = U = 18V → Q2 = C2U 2 = 3.18 = 48µCKhi khóa K chuyển sang vị trí 2 (hình vẽ 1b). Giả sử dấu của điệntích trên các bản tụ điện là không đổi có dấu như hình vẽ 1a,b. Gọi hiệuđiện thế và điện tích trên các tụ điện lần lượt là:Ta có: U1′ = U 2′ (1) và U1′ + U 3′ = U = 18 (2).U1′, U 2′ ,U 3’vàQ1′, Q2′, Q3′ .Mặt khác, áp dụng định luật bảo toàn điện tích đối với hệ 3 tụ điệnmắc thông qua khóa K, ta có:Chú ý rằng−Q1′ − Q2′ + Q3′ = −Q1 − Q2 + Q3 (3)Q1′ = C1U1′ ; Q2′ = C2U 2′ ; Q3′ = C3U 3’và thay các giá trị bằng số vàophương trình (1), (2), (3) ta được hệ phương trình:U1′ = U 2’ ”U1 + U 3 = U = 18”’ −3U1 − 3U 2 + 6U 3 = −48giải hệ ta đượcTa thấy rằng các đại lượngU1′ = 13VQ1′ = C1U1′ = 39µ C ‘ ”U 2 = 13V → Q2 = C2U 2 = 39 µC ‘ ”U 3 = 5VQ3 = C3U 3 = 30 µCQ1′, Q2′, Q3′ đềudương chứng tỏ giả thiết vềdấu của các điện tích trên các bản tụ điện hình vẽ 1b là đúng.b) Điện tích dịch chuyển qua khóa K qua điểm M.Điện tích dịch chuyển qua khóa K chính là độ biến thiên điện tíchdịch chuyển qua điện tích Q2. Điện tích qua tụ C2 đã giảm đi một lượng:∆Q = Q2 − Q2′ = 48 − 39 = 9µ CNhư vậy có nghĩa là lượng điện tích 9 µC dịch chuyển qua khóa Kkhi khóa K chuyển từ 1 sang 2 làm điện tích qua tụ C 1 tăng lên mộtlượng∆Q1 = Q1′ − Q1 = 3µ C điện. Tức là đã cótích qua tụ C3 giảm một lượng9.10−6= 5, 625.1013−191, 6.103.10−6= 1,875.1013 electron−191, 6.10đến tụelectron di chuyển qua khóa K và có6.10−6C1, 1, 6.10−19 = 3, 75.1013electron đi đến tụ C3.Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ 2: C1 = C4 =6µF;C 2 = C3 = 3µF. Ban đầu các tụđiện chưa tích điện và khóa K mở. Đặt hiệu điệnthế UAB = U = 24V.∆Q3 = Q3 − Q3′ = 6µ CC1C2MABKC3NC4Hình vẽ 2a) Tính điện tích và hiệu điện thế trên mỗi tụ điện khi đóng khóa K.b) Tính điện lượng dịch chuyển qua khóa K và số electron dichuyển đến mỗi tụ điện.Bài giảia) Khi K mở, hệ tụ điện mắc theo sơ đồ như hìnhvẽ 2a:+C1C2BA+Vì (C1ntC2)//(C3ntC4) ta có:C12 =+-C3C+ 4–Hình vẽ 2aCCC1C2= 2 µ F ; C34 = 3 4 = 2 µ FC1 + C2C3 + C4Vì ban đầu các tụ điện chưa tích điện nên:Q12 = Q1 = Q2 = C12U = 48µC ; Q34 = Q3 = Q4 = C34U = 48µC .Khi K đóng hệ tụ điện được mắc theo sơ đồ: (C 1//C3)nt(C2//C4). Giảsử dấu điện tích của các tụ điện trước và sau khi đóng khóa K không đổinhư hình vẽ 2a,b. Gọi điện tích và hiệu điện thếtrên các bản tụ điện ngay sau khi đóng khóa K là’1’2’3’4Q ,Q ,Q ,Qvà U ,U’1’2’3,U, U’4+C1A.+Áp dụng định luật bảo toàn điện tích cho nútC3C- M+ 2 K-+C4B-NM ngay sau khi đóng khóa K và khi ổn định.−Q1′ + Q2′ − Q3′ + Q4′ = −Q1 + Q2 − Q3 + Q4 = 0 .VớiQ1′ = C1U1′ = 6U1′ ; Q2′ = C2U 2′ = 3U 2′ ; Q3′ = C3U 3′ = 3U 3′ ; Q4′ = C4U 4′ = 6U 4′ .Và ta có hệ phương trình sau:U1’ = U 3’ ”U 2 = U 4 ‘giải’U1 + U 2 = 24 −6U ‘ + 3U ‘ − 3U ‘ + 6U ‘ = 01234Ta nhận thấyhệ ta đượcQ1′, Q2′, Q3′, Q4′ đềuU1′ = 12VQ1′ = C1U1’ = 72 µC ‘ ”U 2 = 12VQ2 = C2U 2 = 36 µC→ ‘ ”U 3 = 12VQ3 = C3U 3 = 36 µCU ‘ = 12VQ ‘ = C U ‘ = 72 µC 4 44 4dương, chứng tỏ giả thiết về dấu điệntích trên các tụ như hình vẽ 2b là đúng.b) Điện tích dịch chuyển qua khóa K chính là độ biến thiên điện tích quahệ 2 tụ (C1 và C2) hoặc (C3 và C4).∆Q = ( −Q1′ + Q2′ ) − (−Q1 + Q2 ) = (−72 + 36) − (−48 + 48) = −36 µCDấu (-) chứng tỏ electron dịch chuyển qua khóa K từ N đến M.Như vậy có nghĩa là, qua tụ C1, C2, C3, C4 đã thay đổi những lượng:∆Q1 = −Q1’ − (−Q1 ) = −72 + 48 = −24 µC’ ∆Q2 = Q2 − Q2 = 36 − 48 = −12 µC’ ∆Q3 = −Q3 − (−Q3 ) = −36 + 48 = 12 µC ∆Q = Q ‘ − Q = 72 − 48 = 24 µC 444Tức là đã có24.10−6= 1,5.1014 electron−191, 6.10electron đi tới tụ C2,24.10−6= 1,5.1014 electron−191, 6.10đi tới tụ C1,12.10−6= 0, 75.1014 electron−191, 6.1012.10−6= 0, 75.1014−191, 6.10ra khỏi tụ C3 vàđi ra khỏi tụ C4.Bài 3: Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ 3. Biết nguồnC2C1có suất điện động E, các tụ điện C 3 = 2C1 = 2C2 = 2C.Ban đầu khóa K đóng, khóa K1 và K2 ngắt. Sau khi tụC3K2C1 và C2 nạp điện xong thì ngắt khóa K và đóng khóaEK1. Khi trạng thái cân bằng tĩnh điện được thiết lậpHình vẽ 3K1Ktrong mạch thì ngắt khóa K1 và đóng khóa K2. Hỏi điện lượng sau cùngtrên mỗi tụ điện bằng bao nhiêu?Bài giảiSau khi đóng K (K1, K2 vẫn ngắt) C1 và C2 mắc nối tiếp hình vẽ 3a,điện lượng của chúng bằng nhau.1Q1 = Q2 = CE (1)2Sau khi ngắt K, đóng K1, C1 và C3 tạo thành mạch kín hình vẽ 3b.Giả thiết điện tích của chúng là+C2+-C1C3K2Q1′, Q3′ ,+-C2K2K1KEC1+-+C3K1C2K2C1-KEHình vẽ 3cHình vẽ 3b1Q1′ + Q3′ = Q1 = CE (2);2+-+C3K1KEHình vẽ 3aTa có:+-Q’Q’mặt khác U1′ = U 3′ → C1 = 2C3 (3)11Q1′ = CE ; Q3′ = CE .63Từ (2) và (3) ta được:Sau khi ngắt K1, đóng K2 thì C2 và C3 tạo thành mạch kín hình vẽ3c. Gọi điện lượng cuối cùng của tụ làQ1”, Q2”, Q3” ,giả sử dấu của điện tíchcủa tụ C3 không đổi. Ta có:1Q2” − Q3” = Q2 − Q3′ = CE (4)6vàGiải hệ (4), (5) ta được:Q3”U 2” = U 3” →Q1” =Q ”Q2”=− 3C2C111CE ; Q3” = − CE ; Q2” = Q1’ = CE .1896mang giá trị âm chứng tỏ dấu củaBài 4: Tính điệnClượng1Mmạch điện hình vẽ 4a,b?C3∆q chuyểnC2Ea)Q3” tráivới giả thiết ban đầu.qua điện kế G khi đóng khóa K trênC1GN(5)C4KMC2KEHình vẽ 4Nb)GEBài giảiXét sơ đồ hình vẽ 4a. Sau khi đóng khóa K, các tụ(C1//C3)nt(C2//C4). Vì ban đầu các tụ điện chưa tích điện.Điện dung tương đương của bộ tụ điện là:Ta có:C=(C1 + C3 )(C2 + C4 )C1 + C2 + C3 + C4U1 = U 3 = U13 =Q13C2 + C 4C 2 + C4=E → Q1 = C1U1 = C1EC13 C1 + C2 + C3 + C4C1 + C2 + C3 + C4U 2 = U 4 = U 24 =C1 + C3C1 + C3Q24=E → Q2 = C2U 2 = C2EC24 C1 + C2 + C3 + C4C1 + C2 + C3 + C4Điện tích dịch chuyển qua điện kế G chính là độ biến thiên điệntích qua tụ C1 và C2 trước và sau khi đóng khóa K, tức là (do các tụ C 1và C2 ban đầu chưa tích điện):∆Q = −Q2 + Q1 =C1C4 − C2C3EC1 + C2 + C3 + C4+ NếuC1C4 > C2C3 → ∆Q > 0 dòngelectron di chuyển từ M đến N.+ NếuC1C4

Xem thêm: Top 16 linh kiện lâm music hay nhất 2022 – Ngày hội bia Hà Nội – https://dichvubachkhoa.vn