1. KHỞI ĐỘNG

Để biết cách chứng tỏ bất đẳng thức nhờ so sánh những giá trị những vế bất đẳng thức hoặc vận dụng đặc thù liên hệ thứ tự và phép cộng .
Chúng ta sẽ cùng khám phá bài học kinh nghiệm thời điểm ngày hôm nay .

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

>Hoạt động 1: Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số. (6 phút)

– Trong tập hợp số thực, khi so sánh hai số a và b thì có thể xảy ra những trường hợp a>b; hoặc a – Khi màn biểu diễn số thực trên trục số thì những số nhỏ hơn được trình diễn bên trái điểm trình diễn số lớn hơn .
– Lắng nghe .
– Đọc ? 1 và triển khai
– Số a lớn hơn hoặc bằng số b
x2 ≥ 0 ∀ x
– Nếu a không lớn hơn b thì viết a ≤ b
– x2 ≤ 0

1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số.

Hoạt động 2: Bất đẳng thức. (8 phút)

2. Bất đẳng thức.

Ta gọi hệ thức dạng a < b ( hay a > b, a ≤ b, a ≥ b ) là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức .
Ví dụ 1 : SGK

Hoạt động 3: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng. (21 phút)

– Nếu a
– Nếu a ≤ b thì a + c … ? … b + c
– Nếu a > b thì a + c … ? … b + c
– Nếu a ≥ b thì a + c … ? … b + c
– Vậy khi cộng cùng 1 số ít vào cả hai vế của một bất đẳng thức thì được một bất đẳng thức mới có chiều như thế nào với bất đẳng thức đã cho ?
– Treo bảng phụ ? 3
– Hãy giải tương tự như ví dụ 2 .
– Nhận xét, sửa sai .

– Nếu a
– Nếu a ≤ b thì a + c … ≤ … b + c
– Nếu a > b thì a + c … > … b + c
– Nếu a ≥ b thì a + c … ≥ … b + c
– Vậy khi cộng cùng 1 số ít vào cả hai vế của một bất đẳng thức thì được một bất đẳng thức mới có chiều cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
– Đọc nhu yếu ? 3
– Thực hiện
– Lắng nghe, ghi bài .
– Đọc nhu yếu ? 4

– Lắng nghe, ghi bài .

3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.

? 2
a ) Ta được bất đẳng thức – 4 + 3 < 2 + 3 b ) Ta được bất đẳng thức - 4 + c < 2 + c

Tính chất:

Với ba số a, b và c ta có :

– Nếu a
– Nếu a ≤ b thì a + c … ≤ … b + c
– Nếu a > b thì a + c … > … b + c
– Nếu ab thì a + c … ≥ … b + c
Khi cộng cùng 1 số ít vào cả hai vế của một bất đẳng thức thì được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
Ví dụ 2 : SGK .
? 3
Ta có :
– 2004 > – 2005
Nên – 2004 + ( – 777 ) > – 2005 + ( – 777 )

Chú ý : Tính chất của thứ tự cũng chính là đặc thù của bất đẳng thức .

3. LUYỆN TẬP (4 phút)

Bài tập 1 trang 37 SGK.

a ) Sai, vì vế trái là 1
b ) Đúng, vì vế trái là – 6
c ) Đúng, vì cộng hai vế với – 8
d ) Đúng, vì x2 ≥ 0 nên x2 + 1 ≥ 1

4. VẬN DỤNG

5. MỞ RỘNG

IV. Hướng dẫn học ở nhà:  (2 phút)

– Tính chất về liên hệ giữa thứ tự và phép cộng .
– Làm bài tập 2, 3 trang 27 SGK .
– Xem trước bài 2 : “ Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân ” ( đọc kĩ những quy tắc trong bài ) .

1. KHỞI ĐỘNG

Để được đặc thù liên hệ giữa thứ tự và phép nhân ( với số âm với số dương ) ở dạng bất đẳng thức, sử dụng đặc thù đó để chứng tỏ BĐT ( qua 1 số kỹ năng và kiến thức suy luận ) .
Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu và khám phá bài học kinh nghiệm ngày hôm nay .

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương. (12 phút)

1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương.

? 1

a) Ta được bất đẳng thức

– 2.5091 < 3.5091 b ) Ta được bất đẳng thức - 2. c < 3. c Tính chất : Với ba số a, b, c mà c > 0, ta có :
– Nếu a < b thì a. c < b. c - Nếu a ≤ b thì a. c ≤ b. c - Nếu a > b thì a. c > b. c
– Nếu a ≥ b thì a. c ≥ b. c
? 2
a ) ( – 15,2 ). 3,5 < ( - 15,08 ). 3,5 b ) 4,15. 2,2 > ( – 5,3 ). 2,2

Hoạt động 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm. (12 phút)

2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm.

?3

a ) Ta được bất đẳng thức
( – 2 ). ( – 345 ) > 3. ( – 345 )
b ) Ta được bất đẳng thức
– 2. c > 3. c
Tính chất :
Với ba số a, b, c mà c < 0, ta có : - Nếu a < b thì a. c > b. c
– Nếu a ≤ b thì a. c ≥ b. c
– Nếu a > b thì a. c < b. c - Nếu a ≥ b thì a. c ≤ b. c

Hoạt động 3: Tính chất bắc của thứ tự. (5 phút)

– Tổng quát a < b ; b < c thì a ? c - Treo bảng phụ ví dụ và gọi học viên đọc lại ví dụ . - Trong ví dụ này ta hoàn toàn có thể vận dụng đặc thù bắc cầu, để chứng tỏ a + 2 > b-1
– Hướng dẫn cách giải nội dung ví dụ cho học viên nắm .

– Tổng quát a < b ; b < c thì a < c - Quan sát và đọc lại . - Quan sát cách giải .

3. Tính chất bắc cầu của thứ tự.

Với ba số a, b, c ta thấy rằng :
Nếu a < b và b < c thì a < c Ví dụ : SGK .

Hoạt động 1: Bài tập 9 trang 40 SGK. (4 phút).

Bài tập 9 trang 40 SGK.

a ) Sai
b ) Đúng
c ) Đúng
d ) Sai

Hoạt động 2: Bài tập 12 trang 40 SGK. (9 phút).

Bài tập 12 trang 40 SGK.

a ) Chứng minh : 4. ( – 2 ) + 14 < 4 ( - 1 ) + 14 Ta có : ( - 2 ) < - 1 Nhân cả hai vế với 4, ta được ( - 2 ). 4 < 4. ( - 1 ) Cộng cả hai vế với 14, ta được ( - 2 ). 4 + 14 < 4. ( - 1 ) + 14 b ) Chứng minh : ( - 3 ). 2 + 5 < ( - 3 ). ( - 5 ) + 5 Ta có : 2 > – 5
Nhân cả hai vế với – 3, ta được
( – 3 ). 2 < ( - 3 ). ( - 5 ) Cộng cả hai vế với 5, ta được ( - 3 ). 2 + 5 < ( - 3 ). ( - 5 ) + 5

Hoạt động 3: Bài tập 10 trang 40 SGK. (9 phút).

Bài tập 10 trang 40 SGK.

a ) Ta có : ( – 2 ). 3 = – 6
Nên ( – 2 ). 3 < ( - 4,5 ) b ) Ta có : ( - 2 ). 3 < ( - 4,5 ) Nhân cả hai vế với 10, ta được ( - 2 ). 3.10 < ( - 4,5 ). 10 Hay ( - 2 ). 30 < - 45 Ta có : ( - 2 ). 3 < ( - 4,5 ) Cộng cả hai vế với 4,5 ta được ( - 2 ). 3 + 4,5 < ( - 4,5 ) + 4,5 Hay ( - 2 ). 3 < 0

Hoạt động 4: Bài tập 13 trang 40 SGK. (9 phút).

– Tức là ta cộng hai vế của bất đẳng thức với

– Vậy lúc này ta có bất đẳng thức mới đổi chiều
– Thảo luận nhóm để hoàn thành xong giải thuật và trình diễn
– Lắng nghe, ghi bài .

Bài tập 13 trang 40 SGK.

So sánh a và b
a ) a + 5 < b + 5 Cộng hai vế với - 5, ta được a + 5 + ( - 5 ) < b + 5 + ( - 5 ) Hay a < b b ) - 3 a > – 3 b

4. VẬN DỤNG

5. MỞ RỘNG