Đại cương về tụ điện, ghép các tụ chưa tích điện trước

05/01/2023 - Dịch Vụ Bách Khoa - 276

2021 – 04-30 T02 : 18 : 13-04 : 00

Bạn đang đọc: Đại cương về tụ điện, ghép các tụ chưa tích điện trước

https://dichvubachkhoa.vn/tai-lieu/vat-ly-11/dai-cuong-ve-tu-dien-ghep-cac-tu-chua-tich-dien-truoc-1858.htmlhttps://dichvubachkhoa.vn/uploads/tai-lieu/vatly/vat-ly-11.jpg

https://dichvubachkhoa.vn/uploads/thi-online.png

Đại cương về tụ điện, ghép những tụ chưa tích điện trước, Các dạng bài tập về chương trường tĩnh điện, Công thức vật lý đại cương 2, Vật lý đại cương 2, Lý thuyết vật lý đại cương 2, Tóm tắt triết lý Vật lý đại cương 1, Giáo trình Vật lý đại cương 2, Sách bài tập Vật lý đại cương 2 PDF, bài tập vật lý đại cương 2 ( điện – từ – quang ), Cách Ghép nối tụ điện

Đại cương về tụ điện, ghép các tụ chưa tích điện trước, Các dạng bài tập về chương trường tĩnh điện, Công thức vật lý đại cương 2, Vật lý đại cương 2, Lý thuyết vật lý đại cương 2, Tóm tắt lý thuyết Vật lý đại cương 1, Giáo trình Vật lý đại cương 2, Sách bài tập Vật lý đại cương 2 PDF, bài tập vật lý đại cương 2 (điện – từ – quang), Cách Ghép nối tụ điện, Công thức tính điện tích của tụ điện, bốn tấm kim loại phẳng hình tròn đường kính d = 12cm, Bài tập tụ điện, Các công thức liên quan đến tụ điện, Tụ điện mắc song song với điện trở, Xác định điện tích của tụ, Một tụ điện phẳng, Công thức tụ điện phẳng, Khi một tụ điện phẳng đã tích điện thì, Công thức tính năng lượng của tụ điện, Cấu tạo tụ điện phẳng, Chứng minh công thức tính điện dung của tụ điện phẳng, tụ điện phẳng không khí c=5nf, Công thức tính tụ điện xoay chiều, Điện dung của tụ điện phẳng phụ thuộc vào

TỤ ĐIỆN

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Tụ điện là gì ?

Tụ điện là một hệ hai vật dẫn đặt gần nhau và ngăn cách nhau bằng một lớp cách điện. Mỗi vật dẫn đó gọi là một bản của tụ điện .

Tụ điện dùng để chứa điện tích .

Tụ điện là dụng cụ được dùng thông dụng trong những mạch điện xoay chiều và những mạch vô tuyến. Nó có trách nhiệm tích và phóng điện trong mạch điện .

Độ lớn điện tích trên mỗi bản của tụ điện khi đã tích điện gọi là điện tích của tụ điện .

Tụ điện được dùng thông dụng là tụ điện phẳng .

Tụ điện phẳng là tụ điện được cấu trúc bởi hai bản sắt kẽm kim loại phẳng đặt song song với nhau và ngăn cách nhau bởi một lớn điện môi. Hai bản sắt kẽm kim loại này gọi là hai bản của tụ điện .

Trong mạch điện, tụ điện được kí hiệu như hình bên .

2. Cách tích điện cho tụ điện

Để tích điện cho tụ điện, người ta nối hai bản của tụ điện với hai cực của nguồn điện, cực nối với bản dương sẽ tích điện dương, cực nối với bản âm sẽ tích điện âm .

Điện tích của hai bản khi nào cũng có độ lớn bằng nhau, nhưng trái dấu nhau. Ta gọi điện tích của bản dương là điện tích của tụ điện .

3. Điện dung của tụ điện

Người ta chứng tỏ được rằng :

Điện tích Q. mà một tụ điện nhất định tích được tỉ lệ thuận với hiệu điện thế U đặt giữa hai bản của nó .

$Q=CU\text{ }hay\text{ }C=\frac{Q}{U}$

$C=\frac{Q}{U}$ là đại lượng đặc trưng cho khả năng tích điện của tụ điện ở một hiệu điện thế nhất định.Điện dung của tụ điệnlà đại lượng đặc trưng cho năng lực tích điện của tụ điện ở một hiệu điện thế nhất định .

Đơn vị điện dung là fara ( kí hiệu là F ) .

Người ta thường dùng những ước của Fara ( vì những tụ điện thường dùng chỉ có điện dung từ 10-12 F đến 10-6 F .

$\begin{matrix} & 1\mu F={{10}^{-6}}F\text{ }\left( \mu F:microfara \right) \\ & 1~nF={{10}^{-9}}F\text{ }\left( nF:nanofara \right) \\ & 1pF={{10}^{-12}}F\left( pF:\text{ }picofara \right) \\ \end{align}$

4. Tụ điện phẳng

Điện dung của tụ điện phẳng được xác lập bởi công thức :

$C=\frac{\varepsilon S}{k4\pi d}$

Trong đó : S là diện tích quy hoạnh phần đối lập giữa hai bản tụ ( mét vuông ) .

d là khoảng cách giữa hai bản ( m ) .

$\varepsilon$ là hằng số điện môi của lớp điện môi chiếm đầy giữa hai bản.là hằng số điện môi của lớp điện môi chiếm đầy giữa hai bản .

k = 9.109 ( Nm2 / C2 ) .

C là điện dung của tụ điện phẳng ( F ) .

Mỗi tụ điện có một hiệu điện thế giới hạn. Khi hiệu điện thế giữa hai bản tụ vượt quá hiệu điện thế giới hạn thì lớp điện môi giữa hai bản tụ bị đánh thủng, tụ điện bị hỏng .

5. Ghép những tụ điện

a. Ghép song song

Xét một bộ tụ gồm n tụ C1, C2, …, Cn mắc song song như hình vẽ .

Gọi U là hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch ,

U1, U2, …, Un là hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện C1, C2, …, Cn .

Khi những tụ điện mắc song song với nhau thì ta có

U = U1 = U2 = … = Un

Ta thay những tụ C1, C2, …, Cn bởi một tụ điện Cb có công dụng tương tự như như bộ gồm n tụ trên, khi đó điện tích của tụ Cb là

Qb = Q1 + Q2 + … + Qn

Chia cả hai vế của phương trình trên cho U và quan tâm U = U1 = U2 = … = Un ta có

$\frac{{{Q}_{b}}}{U}=\frac{{{Q}_{1}}}{{{U}_{1}}}+\frac{{{Q}_{2}}}{{{U}_{2}}}+...+\frac{{{Q}_{n}}}{{{U}_{n}}}$

Từ đó suy ra

Đây chính là công thức tính điện dung của bộ tụ mắc song song với nhau .

b. Ghép nối tiếp

Xét một bộ tụ gồm n tụ C1, C2, …, Cn mắc tiếp nối đuôi nhau như hình vẽ .

Ta thay những tụ C1, C2, …, Cn bởi một tụ điện Cb có tính năng tựa như như bộ gồm n tụ trên. Vì bản âm của tụ này nối với bản dương của tụ kia, nên điện tích của những tụ là như nhau, và là điện tích của tụ Cb

Qb = Q1 = Q2 = … = Qn

Khi những tụ điện mắc tiếp nối đuôi nhau với nhau, ta có

U = U1 + U2 + … + Un

Chia cả hai vế của phương trình trên cho Q. và quan tâm Qb = Q1 = Q2 = … = Qn ta có

$\frac{U}{{{Q}_{b}}}=\frac{{{U}_{1}}}{{{Q}_{1}}}+\frac{{{U}_{2}}}{{{Q}_{2}}}+...+\frac{{{U}_{n}}}{{{Q}_{n}}}$

Từ đó suy ra :

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

DẠNG 1: Đại cương về tụ điện

1. Phương pháp

– Vận dụng các công thức đã nêu ở phần trên.

– Lưu ý các điều kiện sau:

+ Nối tụ điện vào nguồn: U = const.

+ Ngắt tụ điện khỏi nguồn: Q = const.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tụ điện phẳng gồm hai bản tụ có diện tích 0,05 m2 đặt cách nhau 0,5mm, điện dung của tụ là 3 nF. Tính hằng số điện môi của lớp điện môi giữa hai bản tụ.

A. 3,4 B. 2,1 C. 2 D. 4,5

Lời giải

Từ công thức tính điện dung

$C=\frac{\varepsilon S}{4\pi kd}\Rightarrow \varepsilon =\frac{4\pi kdC}{S}=\frac{4\pi {{.9.10}^{9}}.0,{{5.10}^{-3}}{{.3.10}^{-9}}}{0,05}=3,4$

Đáp án A

STUDY TIP

$C=\frac{\varepsilon S}{4\pi kd}$ Điện dung của tụ điện phẳng :

${{\text{S}}_{\text{0}}}=8,{{85.10}^{-12}}\text{ }F/m.$ Tính:Ví dụ 2 : Một tụ điện phẳng không khí có điện dung 3,5 pF, diện tích quy hoạnh mỗi bản là 5 cm2 được đặt dưới hiệu điện thế 6,3 V. BiếtTính :

a) Khoảng cách giữa hai bản tụ

A. 1 mm B. 1,26 mm C. 1,75 mm D. 2 mm

b) Cường độ dòng điện giữa hai bản

A. 5000 V/m B. 2500 V/m C. 3000 V/m D. 4000 V/m

Lời giải

a) Khoảng cách giữa hai bản tụ

$\\C=\frac{\varepsilon S}{4\pi kd}\Rightarrow d=\frac{\varepsilon S}{4\pi kC}\\=\frac{1,{{5.10}^{-4}}}{4\pi {{.9.10}^{9}}.3,{{5.10}^{-12}}}=1,{{26.10}^{-3}}m=1,26\,mm$

Đáp án B

$E=\frac{U}{d}=\frac{6,3}{1,{{26.10}^{-3}}}=5000\,V/m$ b ) Cường độ dòng điện giữa hai bản

Đáp án A

Ví dụ 3: Một tụ điện phẳng không khí nếu được tích điện lượng 5,2.10-9 C thì điện trường giữa hai bản tụ là 20000 V/m. Tính diện tích mỗi bản tụ

A. 0,03 m2. B. 0,01 m2. C. 3000 V/m. D. 4000 V/m.

Lời giải

$Q=CEd=\frac{\varepsilon S}{4\pi kd}.d.E=\frac{S.E}{4\pi k}.$ Diện tích mỗi bản tụ là:Ta có : Diện tích mỗi bản tụ là :
$S=\frac{4\pi kQ}{E}=\frac{4\pi {{.9.10}^{9}}.5,{{2.10}^{-9}}}{20000}=0,03\,{{m}^{2}}$

Đáp án A

Ví dụ 4: Một tụ điện phẳng có các bản tụ làm bằng nhôm có kích thước 4 cm x 5cm. Điện môi là dung dịch axêton có hằng số điện môi là 20. khoảng cách giữa hai bản của tụ điện là 0,3 mm. Tính điện dung của tụ điện

A. 2,26 nF. B. 1,13 nF. C. 2,95 nF. D. 1,18 nF.

Lời giải

Điện dung của tụ điện được xác định bởi:

$C=\frac{\varepsilon S}{4\pi kd}=\frac{{{20.4.5.10}^{-9}}}{4\pi {{.9.10}^{9}}.0,{{3.10}^{-3}}}=1,18\,nF$

Đáp án D

Ví dụ 5: Một tụ điện phẳng không khí có hai bản cách nhau 1 mm và có điện dung 2.10-11 F được mắc vào hai cực của một nguồn điện có hiệu điện thế 50V. Tính diện tích mỗi bản tụ điện và điện tích của tụ điện. Tính cường độ điện trường giữa hai bản?

A. 5.104 V/m. B. 2,5.104 V/m. C. 3.104 V/m. D. 104 V/m.

Lời giải

$\\ C=\frac{\varepsilon S}{4\pi kd}\Rightarrow S=\frac{4\pi kdC}{\varepsilon }\\=\frac{4\pi {{.10}^{9}}{{.9.10}^{-3}}{{.2.10}^{-11}}}{1}=2,{{26.10}^{-3}}\,{{m}^{2}}$ Ta có :
$Q=CU={{2.10}^{-11}}.50={{10}^{-9}}\,C$ Điện tích của tụ
$E=\frac{U}{d}=\frac{50}{{{10}^{-3}}}={{5.10}^{4}}\,V/m$ Cường độ điện trường

Đáp án A

STUDY TIP

Mối liên hệ giữa điện tích, điện dụng, hiệu điện thế: Q=CU

Mối liên hệ giữa hiệu điện thế, điện trường U = Ed

Ví dụ 6: Một tụ điện phẳng điện dung 12 pF, điện môi là không khí. Khoảng cách giữa hai bản tụ 0,5 cm. Tích điện cho tụ điện dưới hiệu điện thế 20 V. Tính:

a) Điện tích của tụ điện.

A. 24.10-11 C. B. 12.10-11 C. C. 36.10-11 C. D. 15.10-11 C.

b) Cường độ điện trường trong tụ.

A. 3.104 V/m. B. 4.103 V/m. C. 2.103 V/m. D. 1,2.103 V/m.

Lời giải

$Q=CU={{24.10}^{-11}}\left( C \right)$ a ) Điện tích của tụ điện là :

Đáp án A

$E=\frac{U}{d}=4000\left( V/m \right)$ b ) Cường độ điện trường trong tụ là :

Đáp án B

Ví dụ 7: Một tụ điện phẳng không khí, điện dung 40 pF, tích điện cho tụ điện ở hiệu điện thế 120V.

a) Tính điện tích của tụ.

A. 24.10-10 C. B. 48.10-10 C. C. 36.10-10 C. D. 40.10-10 C.

b) Sau đó tháo bỏ nguồn điện rồi tăng khoảng cách giữa hai bản tụ lên gấp đôi. Tính hiệu điện thế mới giữa hai bản tụ. Biết rằng điện dung của tụ điện phẳng tỉ lệ nghịch với khoảng cách giữa hai bản của nó

A. 120 V. B. 480 V. C. 240 V. D. 200 V.

Lời giải

$Q=CU={{48.10}^{-10}}\left( C \right)$ a ) Điện tích của tụ điện là :

Đáp án B

Xem thêm: Bảng giá

b) Khi tháo bỏ nguồn điện ra thì điện tích Q không thay đổi

$Q=Q'\Leftrightarrow CU=C'U'$
$C\sim \frac{1}{d}\Rightarrow C'=\frac{C}{2}\Rightarrow U'=2U=2.120=240\,V$ Ta có :

Đáp án C

STUDY TIP

Tháo nguồn điện ra khỏi hạ, sau đó tăng khoảng cách, thì điện tích của tụ không đổi.

Ví dụ 8: Tụ điện phẳng không khí có điện dung C = 500 pF được tích điện đến hiệu điện thế 300 V.

a) Tính điện tích Q của tụ điện.

A. 1,5.10-7 C. B. 3.10-6 C. C. 5.10-7 C. D. 2,5.10-7 C.

$\varepsilon =2.$ Tính điện dung C1, điện tích Q1 và hiệu điện thế U1 của tụ điện lúc đó.b ) Ngắt tụ điện khỏi nguồn rồi nhúng tụ điện vào chất điện môi lỏng cóTính điện dung C1, điện tích Q1 và hiệu điện thế U1 của tụ điện lúc đó .

A. C1 = 1000 pF, Q1 = 150 nC, U1 = 150 V.

B. C1 = 500 pF, Q1 = 150 nC, U1 = 600 V.

C. C1 = 1000 pF, Q1 = 300 nC, U1 = 150 V.

D. C1 = 500 pF, Q1 = 150 nC, U1 = 600 V.

Tính C2, Q2, U2 của tụ điện.c ) Vẫn nối tụ điện với nguồn nhưng nhúng tụ điện vào chất điện môi lỏng cóTính C2, Q2, U2 của tụ điện .

A. C2 =1000pF, Q2 =150nC, U2 =150 V.

B. C2 = 500 pF, Q2 =150 nC, U2 =600V.

C. C2 =1000 pF, Q2 =300nC, U2 =300V.

D. C2 = 500 pF, Q2 = 300 nC, U2 = 600 V.

Lời giải

$Q=CU=1,{{5.10}^{-7}}\left( C \right)$ a ) Điện tích của tụ điện là :

Đáp án A

b) Khi ngắt tụ ra khỏi nguồn thì điện tích Q không thay đổi

${{Q}_{1}}=Q=150\,nC\Leftrightarrow CU={{C}_{1}}{{U}_{1}}$
$C\sim \varepsilon \Rightarrow {{C}_{1}}=2C=1000\,pF,\,{{U}_{1}}=\frac{U}{2}=150\,V$ Ta có :

Đáp án A

c) Vẫn nối tụ điện với nguồn thì {{U}_{2}}=U=300V

+ Điện dung là: C2 = 2C = 1000 pF

+ Điện tích của tụ: Q2 = 2Q1 = 300 nC

Đáp án C

STUDY TIP

Vẫn nối tụ điện với nguồn thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ không đổi.

Bài tập tương tự: Tụ điện phẳng không khí điện dung 2 pF được tích điện ở hiệu điện thế 600V.

a) Tính điện tích Q của tụ.

b) Ngắt tụ khỏi nguồn, đưa hai đầu tụ ra xa để khoảng cách tăng gấp đôi. Tính C1, Q1, U1 của tụ.

c) Vẫn nối tụ với nguồn, đưa hai bản tụ ra xa để khoảng cách tăng gấp đôi. Tính C2, Q2, U2 của tụ.

Gợi ý: Tương tự các ví dụ trên.

Đáp án: a) 1,2.10-9C.

b) C1 = l pF, Q1 = 1,2.10-9C, U1 = 1200V.

c) C2 = l pF, Q2 = 0,6.10-9C, U = 600V.

Ví dụ 9: Một tụ điện phẳng có các bản tụ hình tròn bán kính 10 cm. Khoảng cách và hiệu điện thế giữa hai bản là 1 cm, 108V. Giữa hai bản là không khí. Tìm điện tích của tụ điện?

A. 1,5.10-9 C. B. 3.10-9 C. C. 6.10-9 C. D. 5.10-9 C.

Lời giải

Điện tích của tụ điện là:

$Q=CU=\frac{\varepsilon SU}{4\pi kd}=\frac{{{100.10}^{-4}}.\pi .108}{4\pi {{.9.10}^{9}}{{.10}^{-2}}}={{3.10}^{-9}}\left( C \right)$

Đáp án B

STUDY TIP

$S=\pi {{R}^{2}}$ Nhắc lại công thức tính diện tích quy hoạnh hình tròn trụ

Ví dụ 10: Hai bản của 1 tụ điện phẳng không khí có dạng hình chữ nhật kích thước 10cm x 5cm. Tụ điện được tích điện bằng một nguồn điện sao cho cường độ điện trường giữa 2 bản tụ là 8.105 V/m. Tính điện tích của tụ điện trên.

A. 6,1.10-8 C. B.5,12.10-8 C. C. 3,54.10-8 C. D. 8,25.10-8 C.

Lời giải

Điện tích của tụ điện là:

$Q=CU=\frac{S}{4\pi kd}.Ed=\frac{{{50.10}^{-4}}}{{{4.9.10}^{9}}.\pi }{{.8.10}^{5}}=3,{{54.10}^{-8}}\left( C \right)$

Đáp án C

STUDY TIP

Nhắc lại công thức tính diện tích hình chữ nhật S=ab.

Ví dụ 11: Một tụ điện phẳng không khí có điện dung 20pF. Tích điện cho tụ điện đến hiệu điện thế 250V.

a ) Tính điện tích và nguồn năng lượng điện trường của tụ điện .

A. 1,5. 10-9 C. B. 3.10 – 9 C. C. 6.10 – 9 C. D. 5.10 – 9 C.

b ) Sau đó tháo bỏ nguồn điện rồi tăng khoảng cách giữa hai bản tụ điện lên gấp đôi. Tính hiệu điện thế giữa hai bản khi đó .

A. 500 V. B. 250 V. C. 750 V. D. 600 V .

Lời giải

a ) Điện tích và nguồn năng lượng điện trường của tụ điện là :

$\begin{matrix} & q=CU={{5.10}^{-9}}\,C; \\ & \text{W}=\frac{1}{2}C{{U}^{2}}={{625.10}^{-9}}\,J \\ \end{align}$
$C=\frac{\varepsilon S}{4\pi kd},$ sau khi tháo:b ) Ban đầusau khi tháo :
$C'=\frac{\varepsilon S}{4\pi k2d}=\frac{C}{2}=10\,pF;\,q'=q;\,U'=\frac{q'}{C'}=500\,V$

Đáp án A

STUDY TIP

Sau khi tháo bỏ nguồn, điện tích của tụ không đổi .

DẠNG 2: Ghép tụ điện chưa tích điện trước

1. Phương pháp

a. Ghép song song

Xét một bộ tụ gồm n tụ C1, C2, …, C mắc song song như hình vẽ .

Gọi U là hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch ,

U1, U2, …, U là hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện C1, C2, …, Cn .

U = U1 = U2 = … = Un

Qb = Q1 + Q2 + … + Qn

Cb = C1 + C2 + … + Cn

b. Ghép nối tiếp

Xét một bộ tụ gồm n tụ C1, C2, …, C mắc tiếp nối đuôi nhau như hình vẽ .

Ta có :

Qb = Q1 = Q2 = … = Qn

U = U1 + U2 + … + Un

$\frac{1}{{{C}_{b}}}=\frac{1}{{{C}_{1}}}+\frac{1}{{{C}_{2}}}+...+\frac{1}{{{C}_{n}}}$
$\frac{1}{{{C}_{12}}}=\frac{1}{{{C}_{1}}}+\frac{1}{{{C}_{2}}}\Rightarrow$ Chú ý, nếu chỉ có 2 tụ mắc tiếp nối đuôi nhau thì ta có

2. Ví dụ minh họa

$\left( \left( {{C}_{1}}\,nt\left( {{C}_{2}}//{{C}_{3}} \right) \right)//{{C}_{4}} \right)nt\,{{C}_{5}}\text{ }nt\text{ }{{C}_{6}};$ C1 =… C6 = 60pF; U = 120V. Tính điện dung của bộ và điện tích của mỗi tụ.Ví dụ 1 : Sáu tụ được mắc theo sơ đồ sau : C1 = … C6 = 60 pF ; U = 120V. Tính điện dung của bộ và điện tích của mỗi tụ .

Lời giải

$\left( \left( {{C}_{1}}\,nt\left( {{C}_{2}}//{{C}_{3}} \right) \right)//{{C}_{4}} \right)$ là:Điện dung của hệ gồmlà :
${{C}_{b1}}=\frac{{{C}_{1}}\left( {{C}_{2}}+{{C}_{3}} \right)}{{{C}_{1}}+{{C}_{2}}+{{C}_{3}}}+{{C}_{4}}=100\,\mu F$
$\left( \left( {{C}_{1}}\,nt\left( {{C}_{2}}//{{C}_{3}} \right) \right)//{{C}_{4}} \right)nt\,{{C}_{5}}$ làĐiện dung của hệ gồmlà
${{C}_{b2}}=\frac{{{C}_{b1}}.{{C}_{5}}}{{{C}_{b1}}+{{C}_{5}}}=\frac{100.60}{100+60}=37,5\,\mu F$
$\left( \left( {{C}_{1}}\,nt\left( {{C}_{2}}//{{C}_{3}} \right) \right)//{{C}_{4}} \right)nt\,{{C}_{5}}\text{ }nt\text{ }{{C}_{6}}$ là:Điện dung của hệ gồmlà :
${{C}_{b3}}=\frac{{{C}_{b2}}.{{C}_{6}}}{{{C}_{b2}}+{{C}_{6}}}=\frac{37,5.60}{37,5+60}=\frac{300}{13}\,\mu F$

Điện tích :

${{Q}_{b}}={{C}_{b}}{{U}_{b}}=\frac{300}{13}{{.10}^{-6}}.120=2,{{77.10}^{-3}}C$

Vì hệ được ghép nối tiếp như trên nên ta có

$\left\{ \begin{matrix} & {{Q}_{5}}={{Q}_{6}}={{Q}_{b1}}={{Q}_{b}}=2,{{77.10}^{-3}}C \\ & {{Q}_{b1}}={{Q}_{123}}+{{Q}_{4}} \\ & {{Q}_{123}}={{Q}_{1}}={{Q}_{23}}={{Q}_{2}}+{{Q}_{3}} \\ \end{align} \right.$

Mặt khác, U5 + U6 + U4 = U = 120V

Từ 2 điều trên ta được :

${{U}_{4}}=120-{{U}_{5}}-{{U}_{6}}=120-2{{U}_{5}}=120-2\frac{{{Q}_{5}}}{{{C}_{5}}}=\frac{83}{3}V \\\Rightarrow {{Q}_{4}}={{C}_{4}}{{U}_{4}}=1,{{66.10}^{-3}}C$
$\\{{Q}_{b}}={{Q}_{b1}}=2,{{77.10}^{-3}}={{Q}_{1}}+{{Q}_{4}}\Rightarrow {{Q}_{1}}\\={{Q}_{b}}-{{Q}_{4}}=1,{{11.10}^{-3}}={{Q}_{2}}+{{Q}_{3}}$ Và
$C2 = C3, U2 = U3 \\\Rightarrow {{Q}_{2}}={{Q}_{3}}=\frac{{{Q}_{2}}+{{Q}_{3}}}{2}=0,{{555.10}^{-3}}C$ Mà

Ví dụ 2 : Cho bộ tụ được mắc như hình vẽ. Trong đó :

$\\{{C}_{1}}={{C}_{2}}={{C}_{3}}=6\mu F;\text{ }{{C}_{4}}=2\mu F\\\text{ }{{C}_{5}}=4\mu F;\text{ }{{Q}_{4}}={{12.10}^{-6}}C.$

a ) Tính điện dung tương tự của bộ tụ .

b ) Tính điện tích, hiệu điện thế trên từng tụ và hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch .

Lời giải

$\left( \left( {{C}_{1}}\,nt\,\,{{C}_{2}}\,nt\,{{C}_{3}} \right)//{{C}_{4}} \right)nt\,{{C}_{5}}.$ Phân tích đoạn mạch : Mạch gồm
$\\ \left( {{C}_{1}}\,nt\,\,{{C}_{2}}\,nt\,{{C}_{3}} \right)\\ =>{{C}_{123}}=\frac{{{C}_{1}}{{C}_{2}}{{C}_{3}}}{{{C}_{1}}{{C}_{2}}+{{C}_{2}}{{C}_{3}}+{{C}_{3}}{{C}_{1}}}=2\mu F;” src=”https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C%5C%20%5Cleft%28%20%7B%7BC%7D_%7B1%7D%7D%5C%2Cnt%5C%2C%5C%2C%7B%7BC%7D_%7B2%7D%7D%5C%2Cnt%5C%2C%7B%7BC%7D_%7B3%7D%7D%20%5Cright%29%5C%5C%20%3D%3E%7B%7BC%7D_%7B123%7D%7D%3D%5Cfrac%7B%7B%7BC%7D_%7B1%7D%7D%7B%7BC%7D_%7B2%7D%7D%7B%7BC%7D_%7B3%7D%7D%7D%7B%7B%7BC%7D_%7B1%7D%7D%7B%7BC%7D_%7B2%7D%7D+%7B%7BC%7D_%7B2%7D%7D%7B%7BC%7D_%7B3%7D%7D+%7B%7BC%7D_%7B3%7D%7D%7B%7BC%7D_%7B1%7D%7D%7D%3D2%5Cmu%20F%3B”/>a ) Vì <img alt=$ {{C}_{1234}}={{C}_{123}}+{{C}_{4}}=4\mu F;” src=”https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cleft%28%20%5Cleft%28%20%7B%7BC%7D_%7B1%7D%7D%5C%2Cnt%5C%2C%5C%2C%7B%7BC%7D_%7B2%7D%7D%5C%2Cnt%5C%2C%7B%7BC%7D_%7B3%7D%7D%20%5Cright%29//%7B%7BC%7D_%7B4%7D%7D%20%5Cright%29%3D%3E%20%7B%7BC%7D_%7B1234%7D%7D%3D%7B%7BC%7D_%7B123%7D%7D+%7B%7BC%7D_%7B4%7D%7D%3D4%5Cmu%20F%3B”/>Vì
$C=\frac{{{C}_{1234}}{{C}_{5}}}{{{C}_{1234}}+{{C}_{5}}}=2\mu F$ Điện dung tương tự
${{U}_{4}}={{U}_{123}}={{U}_{1234}}=\frac{{{Q}_{4}}}{{{C}_{4}}}=6\,V;$ b ) Vì C123 / / C4 nên ta có :

Vì C1234 nt C5 nên ta có :

${{Q}_{1234}}={{Q}_{5}}=Q={{C}_{1234}}{{U}_{1234}}={{24.10}^{-6}}C;\,{{U}_{5}}=\frac{{{Q}_{5}}}{{{C}_{5}}}=6\,V$
$\left( {{C}_{1}}\,nt\,\,{{C}_{2}}\,nt\,{{C}_{3}} \right)$ nên ta cóVìnên ta có
${{Q}_{123}}={{Q}_{1}}={{Q}_{2}}={{Q}_{3}}={{C}_{123}}.{{U}_{123}}={{12.10}^{-6}}C$
${{U}_{1}}=\frac{{{Q}_{1}}}{{{C}_{1}}}=2={{U}_{2}}={{U}_{3}}\left( V \right);\,{{U}_{AB}}=\frac{Q}{C}=12V.$ Từ đó suy ra

Ví dụ 3 : Cho bộ tụ được mắc như hình vẽ. Trong đó

${{C}_{1}}={{C}_{2}}=2\mu F;\,\,{{C}_{3}}=3\mu F;\text{ }{{C}_{4}}=6\mu F;\text{ }{{C}_{5}}={{C}_{6}}=5\mu F.\text{ }{{U}_{3}}=2V.$

Tính :

a ) Điện dung của bộ tụ .

b ) Hiệu điện thế và điện tích trên từng tụ .

Lời giải

$\left( \left( \left( {{C}_{2}}\,nt\,{{C}_{3}}\,nt\,{{C}_{4}} \right)//{{C}_{5}} \right)\,nt\,{{C}_{1}} \right)//{{C}_{6}}$ Phân tích đoạn mạch : mạch gồm
$\left( {{C}_{2}}\,nt\,{{C}_{3}}\,nt\,{{C}_{4}} \right)\\=>{{C}_{234}}=\frac{{{C}_{2}}{{C}_{3}}{{C}_{4}}}{{{C}_{2}}{{C}_{3}}+{{C}_{4}}{{C}_{3}}+{{C}_{4}}{{C}_{2}}}=1\mu F;” src=”https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cleft%28%20%7B%7BC%7D_%7B2%7D%7D%5C%2Cnt%5C%2C%7B%7BC%7D_%7B3%7D%7D%5C%2Cnt%5C%2C%7B%7BC%7D_%7B4%7D%7D%20%5Cright%29%5C%5C%3D%3E%7B%7BC%7D_%7B234%7D%7D%3D%5Cfrac%7B%7B%7BC%7D_%7B2%7D%7D%7B%7BC%7D_%7B3%7D%7D%7B%7BC%7D_%7B4%7D%7D%7D%7B%7B%7BC%7D_%7B2%7D%7D%7B%7BC%7D_%7B3%7D%7D+%7B%7BC%7D_%7B4%7D%7D%7B%7BC%7D_%7B3%7D%7D+%7B%7BC%7D_%7B4%7D%7D%7B%7BC%7D_%7B2%7D%7D%7D%3D1%5Cmu%20F%3B”/>a ) Vì <img alt=$ {{C}_{2345}}={{C}_{234}}+{{C}_{5}}=6\mu F” src=”https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cleft%28%20%5Cleft%28%20%7B%7BC%7D_%7B2%7D%7D%5C%2Cnt%5C%2C%7B%7BC%7D_%7B3%7D%7D%5C%2Cnt%5C%2C%7B%7BC%7D_%7B4%7D%7D%20%5Cright%29//%7B%7BC%7D_%7B5%7D%7D%20%5Cright%29%20%3D%3E%20%7B%7BC%7D_%7B2345%7D%7D%3D%7B%7BC%7D_%7B234%7D%7D+%7B%7BC%7D_%7B5%7D%7D%3D6%5Cmu%20F”/>Vì
$\\ \left( \left( \left( {{C}_{2}}\,nt\,{{C}_{3}}\,nt\,{{C}_{4}} \right)//{{C}_{5}} \right)\,nt\,{{C}_{1}} \right)\\ => {{C}_{12345}}=\frac{{{C}_{1}}{{C}_{2345}}}{{{C}_{1}}+{{C}_{2345}}}=1,5\mu F” src=”https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C%5C%20%5Cleft%28%20%5Cleft%28%20%5Cleft%28%20%7B%7BC%7D_%7B2%7D%7D%5C%2Cnt%5C%2C%7B%7BC%7D_%7B3%7D%7D%5C%2Cnt%5C%2C%7B%7BC%7D_%7B4%7D%7D%20%5Cright%29//%7B%7BC%7D_%7B5%7D%7D%20%5Cright%29%5C%2Cnt%5C%2C%7B%7BC%7D_%7B1%7D%7D%20%5Cright%29%5C%5C%20%3D%3E%20%7B%7BC%7D_%7B12345%7D%7D%3D%5Cfrac%7B%7B%7BC%7D_%7B1%7D%7D%7B%7BC%7D_%7B2345%7D%7D%7D%7B%7B%7BC%7D_%7B1%7D%7D+%7B%7BC%7D_%7B2345%7D%7D%7D%3D1%2C5%5Cmu%20F”/>Vì <img alt=$ Điện dung của bộ tụ là :
$\left( {{C}_{2}}\,nt\,{{C}_{3}}\,nt\,{{C}_{4}} \right) \\=> Q3 = Q2 = Q4 = Q234 = C3U3 = 6.10-6 C” src=”https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cleft%28%20%7B%7BC%7D_%7B2%7D%7D%5C%2Cnt%5C%2C%7B%7BC%7D_%7B3%7D%7D%5C%2Cnt%5C%2C%7B%7BC%7D_%7B4%7D%7D%20%5Cright%29%20%5C%5C%3D%3E%20Q3%20%3D%20Q2%20%3D%20Q4%20%3D%20Q234%20%3D%20C3U3%20%3D%206.10-6%20C”/>b ) Vì Vì C234 / / C5 nên <img alt=$