Cách giải Bài toán tụ điện bị đánh thủng, nối tắt trong mạch dao động LC hay, chi tiết

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

1. Mạch gồm hai tụ C1 và C2 ghép nối tiếp, sau đó tụ C1 bị đánh thủng hoặc nối tắt.

Vào thời gian ngay trước khi đóng khóa K ta luôn có :

Giải hệ trên ta màn biểu diễn được WL, WC1, WC2 qua W .Khi đóng khóa K thì tụ C1 bị nối tắt ( hoặc ta đánh thủng tụ C1 ) và tụ C1 không tham gia vào mạch giao động nữa, nguồn năng lượng của mạch sau đó là :

W’ = WL + WC2 và tần số góc:

Ví dụ 1: Hai tụ điện C1 = 3C0 và C2 = 6C0 mắc nối tiếp. Nối hai đầu bộ tụ với pin có suất điện động E = 3V để nạp điện cho các tụ rồi ngắt ra và nối với cuộn dây thuần cảm L tạo thành mạch dao động điện từ tự do. Tại thời điểm dòng điện qua cuộn dây có độ lớn bằng một nửa giá trị dòng điện đạt cực đại, thì người ta nối tắt hai cực của tụ C1. Điện áp cực đại trên tụ C2 của mạch dao động sau đó:

Hướng dẫn

Chọn A.

Điện dung của bộ tụ C = 2C0 .Điện tích của bộ tụ Q0 = E.C = 6C0

Năng lượng ban đầu của mạch:

Khi i = I0/2, năng lượng từ trường:

Năng lượng của hai tụ khi đó : WC1 + WC2 = W-WL = 3W0 / 4 = 6,75 C0Mặt khác khi hai tụ mắc tiếp nối đuôi nhau nên :

Sau khi nối tắt tụ C1 nguồn năng lượng của mạch LC2 : W = WL + WC2 = 4,5 C0

Mà

2. Mạch gồm hai tụ C1 và C2 ghép song song, sau đó ngắt khóa K ở tụ C1.

Vào thời gian ngay trước khi đóng khóa K ta luôn có :

Giải hệ trên ta trình diễn được WL, WC1, WC2 qua W .Khi ngắt khóa K thì tụ C1 không tham gia vào mạch giao động nữa, nguồn năng lượng của mạch sau đó là :

W’ = WL + WC2 và tần số góc:

Chú ý: Ở cả hai trường hợp trên, nếu đóng (mở) ở thời điểm WC1 = 0 (q = 0, u = 0, i = ± I0) thì ta luôn có W’ = W.

Trong đó:

Quảng cáo

Ví dụ 2: Hai tụ điện C1 = C2 mắc song song. Nối hai đầu bộ tụ với ắc qui có suất điện động E = 6V để nạp điện cho các tụ rồi ngắt ra và nối với cuộn dây thuần cảm L để tạo thành mạch dao động. Sau khi dao động trong mạch đã ổn định, tại thời điểm dòng điện qua cuộn dây có độ lớn bằng một nữa giá trị dòng điện cực đại, người ta ngắt khóa K để cho mạch nhánh chứa tụ C2 hở. Kể từ đó, hiệu điện thế cực đại trên tụ còn lại C1 là:

Hướng dẫn

Chọn C.

Ta có : C1 = C2 = C0 .

Năng lượng của mạch dao động khi chưa ngắt tụ C2:

Khi i = I0 / 2, nguồn năng lượng từ trường :

Khi đó năng lượng điện trường:

Năng lượng điện trường của mỗi tụ : WC1 = WC2 = WC / 2 = 13,5 C0Sau khi ngắt một tụ nguồn năng lượng còn lại của mạch là : W = WL + WC1 = 22,5 C0Mặt khác :

B. Ví dụ minh họa

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm 1 cuộn cảm L và hai tụ điện C giống nhau mắc nối tiếp. Mạch đang hoạt động thì ngay tại thời điểm năng lượng điện trường trong các tụ bằng 8 lần năng lượng từ trường trong cuộn cảm, một trong hai tụ bị đánh thủng hoàn toàn. Năng lượng toàn phần của mạch sau đó sẽ bằng bao nhiêu lần so với năng lượng lúc đầu ?

A. 1/3B. 3C. 5/9D. 2/3
Hiển thị lời giải

Hướng dẫn

Chọn C.

Vào thời điểm ngay trước khi đóng khóa K ta luôn có:

Năng lượng bị mất chính là nguồn năng lượng của tụ C1 bị đánh thủng .

Do đó năng lượng của mạch là:

Quảng cáo

Câu 2: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm L và hai tụ điện có điện dung lần lượt là C1 = 4C0 và C2 = 3C0 mắc nối tiếp. Mạch đang hoạt động thì ngay tại thời điểm năng lượng điện trường trong các tụ bằng 3 lần năng lượng từ trường trong cuộn cảm, tụ C1 bị đánh thủng hoàn toàn. Điện tích cực đại giữa hai đầu cuộn cảm sau đó bằng bao nhiêu lần so với lúc đầu ?

Hiển thị lời giải

Hướng dẫn

Chọn B.

Vào thời điểm ngay trước khi đóng khóa K ta luôn có:

Năng lượng bị mất chính là nguồn năng lượng của tụ C1 bị đánh thủng .

Do đó năng lượng của mạch là:

Mặt khác, khởi đầu ta có :U0 Lmax = U0 b và

Sau đó U’0 Lmax = U’02 và

Từ

Câu 3: Hai tụ C1 = 3C0 và C2 = 6C0 mắc nối tiếp. Nối 2 đầu bộ tụ với pin có suất điện động E = 3V để nạp điện cho các tụ rồi ngắt ra và nối với cuộn dây thuần cảm L tạo thành mạch dao động điện từ tự do. Khi dòng điện trong mạch dao động đạt cực đại thì người ta nối tắt 2 cực của tụ C1. Hiệu điện thế cực đại trên tụ C2 của mạch dao động sau đó là:

A. 1V

B.

C. 2VD. 3V
Hiển thị lời giải

Hướng dẫn

Chọn B.

Điện tích của bộ tụ sau khi nối với pin :

Năng lượng của mạch dao động:

Khi dòng điện trong mạch dao động đạt cực đại thì q1 = q2 = 0, WC1 = WC2 = 0.

Suy ra nguồn năng lượng của mạch sau khi nối tắt C1 : W = W0

Câu 4: Mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn dây thuần cảm và hai tụ điện giống hệt nhau ghép nối tiếp. Hai bản của một tụ được nối với nhau bằng khóa K. Ban đầu khóa K mở, cung cấp năng lượng cho mạch dao động thì điện áp cực đại giữa hai đầu cuộn cảm là V. Sau đó vào đúng thời điểm dòng điện qua cuộn dây có cường độ bằng giá trị hiệu dụng thì đóng khóa K. Hiệu điện thế cực đại giữa hai đầu cuộn dây sau khi đóng khóa K:

Hiển thị lời giải

Hướng dẫn

Chọn B.

Ban đầu hai tụ giống nhau mắc tiếp nối đuôi nhau nên Cb = C0 / 2 .Năng lượng bắt đầu của mạch :

Khi nối tắt một tụ (đóng khoá K), , khi đó năng lượng từ trong cuộn dây:

Năng lượng của tụ còn lại : WC1 = WC / 2 = ( W0 – WL ) / 2 = 24C .Năng lượng của mạch sau khi đóng khóa K : W = WL + WC = 48C + 24C = 72C .

Câu 5: Một mạch dao động lý tưởng gồm cuộn cảm có độ tự cảm L và hai tụ C giống nhau mắc nối tiếp. Mạch đang hoạt động bình thường với cường độ dòng điện trong mạch là I0, thì đúng lúc năng lượng từ trường bằng ba lần năng lượng điện trường. Khi đó, một tụ bị đánh thủng hoàn toàn, sau đó mạch vẫn hoạt động với cường độ dòng điện cực đại là I’0. Mối quan hệ giữa I0 và I’0 là:

A. I ’ 0 = 0,94 I0B. I ’ 0 = 1,07 I0C. I ’ 0 = 0,875 I0D. I ’ 0 = 1,14 I0

Quảng cáo

Hiển thị lời giải

Hướng dẫn

Chọn A.

Tại thời điểm WL = 3WC ⇒

C1 = C2 nên WC1 = WC2 = W / 8Nếu một tụ bị đánh thủng trọn vẹn thì nguồn năng lượng của tụ bị mất trọn vẹn khỏi mạch, lúc này tụ bị đánh thủng ( giả sử tụ C2 ) có nguồn năng lượng WC2 = W / 8 .Năng lượng còn lại của mạch : W ‘ = W-WC2 = 7/8 W

Câu 6: Một mạch dao động gồm cuộn thuần cảm L và hai tụ C1 = 2C2 mắc nối tiếp, (hình vẽ). Mạch đang hoạt động thì ta đóng khóa K ngay tại thời điểm năng lượng trong cuộn cảm triệt tiêu. Năng lượng toàn phần của mạch sau đó sẽ

A. không đổi .B. giảm còn 1/3 .C. giảm còn 2/3 .D. giảm còn 4/9 .
Hiển thị lời giải

Đáp án: Chọn B

Gọi Q0 là điện tích cực lớn trong mạchNăng lượng bắt đầu của mạch

Khi nguồn năng lượng cuộn cảm triệt tiêu q = Q0 = q1 = q2 ( 2 tụ ghép nối tiếp )Ta có : W0 = WC1 + WC2

và

Khi đóng khóa K thì nguồn năng lượng toàn phần của mạch W ’ 0 = WC2 = 2W0 / 3

Câu 7: Ăngten sử dụng một mạch dao động LC lý tưởng để thu sóng điện từ, trong đó cuộn dây có L không đổi, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Mỗi sóng điện từ đều tạo ra trong mạch dao động một suất điện động cảm ứng. Xem rằng các sóng điện từ có biên độ cảm ứng từ đều bằng nhau. Khi điện dung của tụ điện C1 = 1μF thì suất điện động cảm ứng hiệu dụng trong mạch do sóng điện từ tạo ra là E1 = 4,5μV. Khi điện dung của tụ điện C2 = 9F thì suất điện động cảm ứng hiệu dụng do sóng điện từ tạo ra là

A. E2 = 1,5 μVB. E2 = 2,25 μVC. E2 = 13,5 μVD. E2 = 9 μV
Hiển thị lời giải

Hướng dẫn

Chọn A.

Từ thông xuất hiện trong mạch

Suất điện động cảm ứng Open :

với tần số góc của mạch dao động, là suất điện động hiệu dụng xuất hiện trong mạch.

Suy ra:

Câu 8: Khi nối cuộn cảm có độ tự cảm L = 4 (µH) điện trở R0 = 0,1Ω vào hai cực của một nguồn điện một chiều có suất điện động không đổi và điện trở trong r = 2,4Ω thì cường độ dòng điện trong mạch bằng I. Dùng nguồn điện đó để nạp điện cho tụ điện có diện dung C = 8pF. Khi điện tích trên tụ điện đạt giá trị cực đại, ngắt khỏi nguồn điện rồi nối với cuộn cảm nói trên tạo thành mạch dao động. Do cuộn cảm có điện trở nên mạch dao động tắt dần, để duy trì dao động của mạch với điện tích cực đại của tụ điện như trên người ta phải cung cấp cho mạch công suất trung bình bằng P = 1,6µW. Giá trị của I bằng:

A. 0,8 A.B. 0,4 A.C. 1,6 A.D. 0,2 A .
Hiển thị lời giải

Hướng dẫn

Chọn C.

Lúc đầu dùng nguồn điện một chiều có suất điện động E và điện trở trong r cho dòng điện chạy qua R thì :

Sau đó, dùng nguồn điện này để cung ứng nguồn năng lượng cho mạch LC bằng cách nạp điện cho tụ thì U0 = E và :

Để duy trì xê dịch thì hiệu suất cần cung ứng đúng bằng hiệu suất hao phí do tỏa nhiệt trên R :

Câu 9: Mạch dao động điện từ gồm cuộn dây có độ từ cảm là L = 0,25π H, có điện trở R = 50Ω và tụ điện có điện dung Mạch dao động tắt dần. Để duy trì dao động cho mạch người ta làm như sau: vào thời điểm tụ tích điện cực đại, người ta thay đổi khoảng cách hai bản tụ là ∆d và khi điện tích của tụ bằng không thì đưa bản tụ về vị trí ban đầu (cách nhau d). Xác định độ ∆d/d.

A. 1/5 .B. 50% .C. 3/4 .D. 1/3 .
Hiển thị lời giải

Hướng dẫn

Chọn B.

Công suất hao phí do tỏa nhiệt :

Công suất của ngoại lực phân phối cho tụ :

Dao động của mạch được duy trì khi PCC = Php hay:

Xem thêm những dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

dao-dong-va-song-dien-tu.jsp

Source: https://dichvubachkhoa.vn
Category : Linh Kiện Và Vật Tư