Viết biểu thức điện áp, cường độ dòng điện, điện tích trong mạch dao động LC

05/01/2023 - Dịch Vụ Bách Khoa - 205

Mục lục

* * * * *

A. Phương pháp giải

a) Các biểu thức u, i, q.

* Biểu thức điện tích hai bản tụ điện: q = Q0cos(ω + φq) C.

Bạn đang đọc: Viết biểu thức điện áp, cường độ dòng điện, điện tích trong mạch dao động LC

* Biểu thức cường độ dòng điện chạy trong cuộn dây :i = q ’ = I0cos ( ω + φq + π / 2 ) ( A ) với I0 = ωQ0 .* Biểu thức hiệu điện thế hai đầu tụ điện :

b) Các mối quan hệ về pha, biên độ và công thức độc lập.

* Quan hệ về pha của những đại lượng :

* Quan hệ về những biên độ :

* Công thức độc lập :

và

+ Hệ quả :

+ Đồ thị trình diễn sự phụ thuộc vào những mối quan hệ :

* Chú ý:

– Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại khi tụ nạp điện thì q và u tăng .- Khoảng thời hạn giữa hai lần liên tục mà điện tích trên một bản tụ điện có độ lớn cực lớn là Δt = T / 2- Khoảng thời hạn ngắn nhất Δt để điện tích trên bản tụ này tích điện bằng 50% giá trị cực lớn là T / 6 .- Liên hệ giữa giá trị biên độ và hiệu dụng : U0 = U; I0 = IA .

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một cuộn dây thuần cảm, có độ tự cảm L = 2/π (H), mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C = 3,18 (μF). Điện áp tức thời trên cuộn dây có biểu thức uL = 100cos(ωt – π/6) V. Viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch và điện tích giữa hai bản?

Hướng dẫn

Tần số góc xê dịch của mạchĐiện áp giữa hai đầu cuộn dây cũng chính là điện áp giữa hai đầu tụ điện .uC = uL = u = 100 cos ( ωt – π / 6 ) VKhi đó, Q0 = CU0 = 3,18. 10-6. 100 = 3,18. 10-4 ( C ) .Do u và q cùng pha nên φq = φu = – π / 6 rad → q = 3,18. 10-4 cos ( 700 t – π / 6 ) C .Ta lại có

Ví dụ 2: Cho mạch dao động lí tưởng với C = 1 nF, L = 1 mH, điện áp hiệu dụng của tụ điện là UC = 4 V. Lúc t = 0, uC = 2

V và tụ điện đang được nạp điện. Viết biểu thức điện áp trên tụ điện và cường độ dòng điện chạy trong mạch giao động .

Hướng dẫn

Ta có :Vìnên

Ví dụ 3: Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Tại thời điểm t = 0, tụ điện bắt đầu phóng điện. Sau khoảng thời gian ngắn nhất ∆t = 10-6s thì điện tích trên một bản tụ điện bằng một nửa giá trị cực đại. Tính chu kì dao động riêng của mạch.

Hướng dẫn

Ở thời điểm đầu ( t = 0 ), điện tích trên một bản tụ là : q1 = Q0 .Sau khoảng chừng thời hạn ngắn nhất ∆ t, điện tích trên một bản tụ điện là : q2 = Q0 / 2 .Ta có :→ Chu kì giao động riêng của mạch là : T = 6 ∆ t = 6.10 – 6 s .

Ví dụ 4:

Xem thêm: Top 10 Bài Tập Chương 2 Vật Lý 9 Violet 2022 – Blog Của Thư

Hướng dẫn

Chọn A

Từ đồ thị ta được :Phân tích đường biểu diễn i2 và sử dụng vòng tròn lượng giác ta được :Tương tự ta tìm được biểu thức của i1 :Sử dụng số phức dạng lượng giác, dùng máy tính Casio fx 570VN Plus ta được :Tổng điện tích của hai tụ điện trong hai mạch ở cùng một thời điểm là :

Ví dụ 5: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm một cuộn cảm thuần L và tụ điện C có hai bản A và B. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do với chu kì T, biên độ điện tích của tụ bằng Q0. Tại thời điểm t, điện tích bản A là qA = Q0/2 đang tăng, sau khoảng thời gian ∆t nhỏ nhất thì điện tích của bản B là qB = Q0/2. Tỉ số ∆t/T bằng

A. 1/3 .B. 1/6 .C. 0,75 .D. 50% .

Hướng dẫn

Chọn D.

Hai bản A và B của cùng 1 tụ điện luôn có điện tích trái dấu nhau .Do vậy ở thời điểm t + ∆ t khi qB = Q0 / 2 thì qA = – Q0 / 2 .Sử dụng vòng tròn lượng giác màn biểu diễn qA. Ta thấy ∆ tmin ứng với góc quay ∆ φ = π ( rad )→ ∆ tmin = T / 2 → ∆ t / T = ½ .

Ví dụ 6: Mạch dao động LC đang thực hiện dao động điện từ tự do với chu kỳ T. Tại thời điểm nào đó dòng điện trong mạch có cường độ 8π (mA) và đang tăng, sau đó khoảng thời gian 3T/4 thì điện tích trên bản tụ có độ lớn 2.10-9 C. Chu kỳ dao động điện từ của mạch bằng

A. 0,5 msB. 0,25 msC. 0,5 μsD. 0,25 s

Hướng dẫn

Chọn C

Tại thời điểm t1 bất kể, ta luôn có q1 và i1 vuông pha nhau →Tại thời điểm t1 + 3T / 4, q1 và q2 vuông pha nhau →→ T = 2 π / ω = 0,5. 10-6 ( s ) = 0,5 μs .

Ví dụ 7 (ĐH 2013): Hai mạch dao động điện từ lý tưởng đang có dao động điện từ tự do. Điện tích của tụ điện trong mạch dao động thứ nhất và thứ hai lần lượt là q1 và q2 với 4q12 + q22=1,3.10-17, q tính bằng C. Ở thời điểm t, điện tích của tụ điện và cường độ dòng điện trong mạch dao động thứ nhất lần lượt là 10-9C và 6mA, cường độ dòng điện trong mạch dao động thứ hai có độ lớn bằng:

A. 10 mAB. 6 mAC. 4 mAD. 8 mA .

Hướng dẫn

Chọn D.

Từ biểu thức : 4 q12 + q22 = 1,3. 10-17 ( 1 )Ta lấy đạo hàm hai vế theo thời hạn, ta được : 2.4. q1. i1 + 2. q2. i2 = 0 ( quan tâm q1, q2 là hàm của thời hạn )