Báo cáo chuyên đề tụ điện,năng lượng điện trường

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (172.16 KB, 15 trang )

CHUYÊN ĐỀ: TỤ ĐIỆN-NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜNG
Tổ Vật Lí – Trường THPT Chuyên Hưng Yên
A. Lý thuyết
I. Tụ điện
1. Hệ vật dẫn tích điện cân bằng
Xét một vật dẫn cô lập, khi tích điện cho vật đến điện tích Q thì điện thế của vật là V.
Nếu ta tăng điện tích Q lên thì thấy điện thế V cũng tăng theo, và chúng có quan hệ tuyến
tính với nhau. Do đó:
.Q C V=
Trong đó: C là hằng số phụ thuộc vào vật dẫn đó.
Xét hệ hai vật dẫn cô lập về điện, nhưng có tương tác hưởng ứng với nhau. Khi đó
điện tích trên tụ có sự phân bố phụ thuộc vào cả vật dẫn còn lại ( nhiễm điện do hưởng
ứng). Do vậy điện tích trên quả cầu phụ thuộc vào vào cả điện thế trên vật còn lại. Sự
phụ thuộc này ta có thể biểu diễn như sau:

1 11 1 12 2
. .Q C V C V= +
Tương tự với điện tích trên vật thứ hai:
2 21 1 22 2
. .Q C V C V= +
Trong đó:
11 22
;C C
là các hằng số chỉ phụ thuộc vào chính vật dẫn đó, gọi là điện
dung của vật dẫn.
12 21
;C C
là các hằng số của vật này phụ thuộc vào vật kia, được gọi là hệ số hưởng
ứng tĩnh điện.
Mở rộng trong trường hợp có n vật dẫn thì:
1 11 1 12 2 1

2 21 1 22 2 2
1 1 2 2

n n
n n
n n n nn n
Q C V C V C V
Q C V C V C V
Q C V C V C V
= + + +


= + + +




= + + +

2. Tụ điện
Tụ điện là trường hợp riêng của hệ vật dẫn: “ Tụ điện là hệ hai vật dẫn đặt gần
nhau, không tiếp xúc với nhau”.
Hai bản tụ đặt gần nhau nên sẽ có hiện tượng hưởng ứng điện. Khi toàn bộ đường
sức điện trường xuất phát từ bản này đều kết thúc ở bản bên kia ( không có đường sức
nào kết thúc ở vô cực ) thì xảy ra hiện tượng hưởng ứng toàn phần. Tụ điện mà chúng ta
nghiên cứu trong bài này là tụ điện hưởng ứng toàn phần.
Xét tụ điện gồm hai bản A và B tích điện lần lượt là

;
A B
q q
với điện thế tương ứng
mỗi bản là
;
A B
V V
. Hai bản tạo thành hệ vật dẫn tích điện nên:
11 12
21 22
A A B
A A B
q C V C V
q C V C V
= +


= +

Do điều kiện hai bản hưởng ứng toàn phần của hai tụ nên:
0
A B
q q+ =
Mặt khác: hai bản có vai trò như nhau
12 21
C C⇒ =
(1)
Giả sử ta nối bản B với đất thì:
0

B
V =
11 21
( ) 0
A B A
q q C C V⇒ + = + =
11 21
0C C⇒ + =
( Vì
0
A
V ≠
) (2)
Lại có:
11 21 12 22
( ) ( ) 0
A B A B
q q C C V C C V⇒ + = + + + =
12 22
0C C⇒ + =
(3)
Từ (2) và (3) ta có:
12 21 12 21
12 22 12 22
0
0
C C C C
C C C C
+ = = −
 

⇒
 
+ = = −
 
12 21 11 22
C C C C⇒ = = − = −
Đặt:
11 22
0C C C= = >

12 21
0C C C⇒ = = − < ( )
A B A B
q q C V V⇔ = − = −
Đặt
A B
q q q= =
: gọi là điện tích của tụ
A
A B A B
q q q
C
V V V V U
⇒ = = =
− −
Trong đó C: đặc trưng cho khả năng tích điện của tụ và được gọi là điện dung của
tụ điện.
3. Xác định điện dung của một số loại tụ điện

a. Tụ điện phẳng
Xét một tụ điện phẳng gồm hai bản vật dẫn có tiết diện S đặt song song với nhau.
Khoảng không gian giữa hai bản chứa chất điện môi có hằng số điện môi
ε
.
Tại điểm M nằm trong khoảng giữa hai tụ, cường
độ điện trường tại M là:
M
E E E
+ −
= +
r r r
Trong đó:
;E E
+ −
r r
lần lượt là cường độ điện trường
Do bản tích điện dương và bản âm gây ra tại M.
Vì
E E
+ −
↑↑
r r
nên:
M
E E E
+ −
= +
Mặt khác: theo định lý O-G độ lớn của cường độ điện trường do các bản gây ra
tại M là:

0
2
E E
δ
εε
+ −
= =
với
Q
S
δ
=

0 0
2 2
q
E E
S
δ
εε εε
+ −
⇒ = = =

0
M
E
δ
εε
⇒ =
Nếu chon trục Ox có phương hướng từ bản dương sang bản âm, gốc O trùng với

bản dương thì:
M
dV E dx=

0
0 0
B d d
AB A B M
A
Q
U V V dV E dx dx
S
εε
⇒ = − = = =
∫ ∫ ∫
0
0 0
d
Q Q
x d
S S
εε εε
= =

0
AB
Q S
C
U d
εε

⇒ = =
: Công thức tính điện dung của tụ phẳng
M
E
+
r
E
−
r
b. Tụ cầu
Xét một tụ cầu gồm 2 mặt cầu kim loại đặt đồng tâm, bán kính trong R
1
, bán kính
ngoài R
2
. Tích điện cho tụ điện đến điện tích Q ( giả sử mặt cầu trong tích điện dương).
Trong khoảng không gian giữa hai mặt cầu chứa đầy một chất điện môi có hằng số điện
môi
ε
.
Áp dụng định lý O-G cho một điểm bất kì nằm trong khoảng giữa hai mặt cầu,
cách tâm cầu một đoạn r (
1 2
R r R≤ ≤
), ta có điện trường tại M là:
2
0
4
M
Q

E
r
πεε
⇒ =
Điện thế giữa hai điểm nằm trên phương bán kính cách nhau một khoảng dr là:
2
0
4
M
Q
dV E dr dr
r
πεε
= =
Hiệu điện thế giữa hai bản tụ:
2 2
1 1
2
12 1 2
2
0
1
4
R R
M
R R
Q
U V V dV E dr dr
r
πεε

⇒ = − = = =
∫ ∫ ∫
0 1 2
1 1
( )
4
Q
R R
πεε
= −
0 1 2
12 2 1
4Q R R
C
U R R
πεε
⇒ = =
−
: Công thức tính điện dung tụ cầu
II. Năng lượng điện trường
1. Năng lượng của tụ điện
a. Năng lượng của một hệ vật dẫn tích điện cân bằng
Xét một hệ n vật dẫn tích điện cân bằng, điện tích của các vật dẫn lần lượt là:
1 2 3
; ; ; ;
n
q q q q
.
Điện thế tương ứng của các bản lần lượt là:
1 2 3

; ; ; ;
n
V V V V
Năng lượng điện của hệ chính bằng công cần thiết để di chuyển toàn bộ hệ ra xa
vô cùng. Do vai trò của các vật trong hệ là như nhau nên ta có:

1 1 2 2
1
1 1
W ( )
2 2
n
n n i i
i
qV q V q V qV
=
= + + + =
∑
Đối với một vật dẫn cô lập về điện tích điện là q thì năng lượng của nó được xác
định bởi:
1
W
2
Vdq=
∫
b. Năng lượng của tụ điện
Xét một tụ điện tích điện đến điện tích
1 2
;q q
và điện thế tương ứng là

1 2
;V V
( giả
sử
1 2
)V V>
. Hệ điện tích trên có một năng lượng được xác định bởi:
1 1 2 2
1
W ( )
2
qV q V= +
Theo tính chất của tụ hưởng ứng toàn phần:
1 2
0q q q= − = >
Gọi:
1 2
U V V= −
là hiệu điện thế giữa hai bản, thì
1 2
( )q C V V= −
2
2
1 2
1 1 1 1
W= ( )
2 2 2 2
q
q V V qU CU
C

⇒ − = = =
Chú ý: Ta có thể chứng minh biểu thức năng lượng của tụ bằng định luật bảo toàn
điện tích cho mạch phóng hay nạp điện cho tụ từ một nguồn điện suất điện động E không
đổi.
2. Năng lượng điện trường
Khi ta tích điện cho tụ, khoảng không gian giữa hai bản tụ điện tồn tại một điện
trường, và khi đó tụ điện mang một năng lượng tính theo các công thức ở trên. Người ta
quan niệm rằng: Năng lượng của tụ điện thực chất là năng lượng của điện trường tồn tại
trong không gian giữa hai bản tụ. Nawg lượng này có thể nói là chúng được định xứ
trong khoảng không gian điện trường giữa hai bản tụ điện
Để tìm được biểu thức của năng lượng điện trường, ta xét trường hợp cụ thể là tụ
điện phẳng. Ta biết công thức xác định điện dung của tụ phẳng là:
0
S
C
d
εε
=
Cường độ điện trường giữa hai bản tụ là điện trường đều:
U
E
d
=
Thay vào biểu thức năng lượng của tụ ta được:
2 2 2
0
0 0
1 1 1
W ( ) ( ).( ) ( ).
2 2 2

E
S
V E Sd E V
d
εε
εε εε
= = = ∆
Trong đó:
.V S d∆ =
là thể tích khoảng không gian giữa hai tụ, và cũng chính là
khoảng không gian chứa từ trường đều E.
Như vậy có thể coi:
2
0
1
2
E
E
ω εε
=
là năng lượng của điện trường có chứa trong
một đơn vị thể tích, gọi là mật độ năng lượng điện trường.
Trong trường hợp điện trường không là điện trường đều thì năng lượng điện
trường có thể xác định như sau:
W
E E
V
dV
ω
=

∫
B. Một số bài toán về tụ điện và năng lượng điện trường
Bài 1. Có 21 tụ điện giống hệt nhau đều có điện dung C mắc nối tiếp với nhau rồi mắc
vào một nguồn có hiệu điện thế U. Sau khi các tụ đã nạp điện xong, bỏ nguồn điện đi và
một trong số các tụ điện được mắc ngược lại, tức là đảo vị trí hai bản của tụ điện đó,
người ta mắc bộ tụ đó với một điện trở R. Tính điện lượng chạy qua điện trở R và nhiệt
lượng toả ra ở điện trở đó.
Giải:
* Ban đầu: (hình vẽ 1). Điện dung tương đương của bộ tụ:
21
C
C
bo
=
⇒ Điện tích của mỗi tụ là:
(*)
21
0
UC
CUq
b
=⋅=
+ Giải sử ta ngắt tụ thứ (n + 1) (nằm giữa nút
n
A
và
1+n
A
) rồi sau đó mắc ngược lại.
)200(

≤≤
n
.
Khi đó điện tích ở các tụ đều thay đổi, hệ tương đương với bộ gồm 3 tụ có điện
dung:
321
,, CCC
mắc nối tiếp nhau (hình vẽ 2).
Trong đó:
CC =
2
;
C
n
C
=
1
1
và
)1(
201
3
C
n
C
−
=
+ Gọi
321
,, qqq

lần lượt là điện tích các bản tụ bên trái của tụ
321
,, CCC
, khi mạch
đã ổn định (không có điện lượng chuyển qua R nữa).

Ta có:
)2(0
3
3
2
2
1
1
210
=++=
C
q
C
q
C
q
U
AA
+ Áp dụng định luật bảo toàn điện tích:
* Nút
)3(0:,
310031210
qqqqqqqAA
==⇒=+−=−

* Nút
)4(2:
00021
qqqqqA
n
−=−−=+−
+ Thay (1), (3) vào (2) và (4) ta thu được:








−=
=
⇔



−=+−
=+
⇔





−=+−

=+−+
21
40
21
2
2
020
2
0)20(
0
2
0
02
2
02
2
q
q
q
q
qqq
qq
qqq
C
q
nn
C
q
Điện lượng chạy qua R là:
(**)

441
19
21
19
00
UC
qqqq
⋅
=⋅=−=
∆
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
WQW +=
0






+








+−=−=⇒
2

2
2
31
2
2
0
0
2
11
22 C
q
CC
q
C
q
WWQ
b
+
+ +
+
+
+
–
–

–
A
0
C
A

1
A
2
A
3
A
20
–
A
21
ο ο
U
Hình 1
+ –
•
• • • •
•
A
0
q
1
C
1
C
2
C
3
q
2
q

3
A
n
A
n + 1
A
21
R
Hình 2
• • • •
Thay dữ liệu vào ta có:
*)*(*0195,0
18522
361
21
8021
2
1
222
3
2
CUCUCUQ ⋅≈⋅=⋅
−
⋅=
Bài 2. Một tụ điện được nạp điện tới hiệu điện thế 4E rồi đợc được mắc vào mạch gồm
một điện trở, một nguồn điện có suất điện động là E, điện trở trong không đáng kể và
một khoá K. Sau khi đóng khoá K, nhiệt lượng toả ra trên điện trở là Q. Hãy xác định
điện dung của tụ điện.
Giải:
Vì chưa biết sơ đồ mạch điện nên ta chia 2 trường hợp:

a)Trường hợp 1: Cực (+) của nguồn mắc với bản (+) của tụ. Điện tích ban đầu của tụ:

CEECq 44
1
=⋅=
Năng lượng ban đầu của tụ:
CE
C
EC
C
q
W
2
22
2
1
1
8
2
161
2
1
=
⋅
=⋅=
Điện tích lúc sau của tụ:
CEq
=
2
.

Xem thêm: Bảng giá

Năng lượng lúc sau của tụ là:
22
.
2
1
222
2
2
2
CE
C
EC
C
q
W ===
Độ biến thiên năng lượng của tụ:
CECE
CE
WWW
22
2
12
2
15
8
2
−=−=−=
∆
Mặt khác:
CEEqqEqA

nguon
2
12
3)(
−=−=⋅=
∆
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
QWA
nguon
+=
∆
Suy ra:
CECECEWAQ
nguon
222
2
9
2
15
3
=+−=−=
∆
Do đó:
2
9
2
E
Q
C
=

Trường hợp 2: Cực (+) của nguồn mắc với bản (-) của tụ.
Điện tích lúc đầu của tụ:
CEq −=
‘
2
Mặt khác ta có:
CEECECEEqA
nguon
2
5)4(.Δ
=+==
.
Theo định luật bảo toàn năng lượng:
QWA
nguon
+=
∆
Suy ra:
CECECEWAQ
nguon
222
2
25
2
15
5
=+=−=
∆
Do đó:
2

25
2
E
Q
C
=
.
Bài 3. Hai bản tụ điện phẳng được mắc vào một nguồn có s.đ.đ E và điện trở trong r.
Các bản tụ đặt thẳng đứng và đưa một bình lớn chứa chất lỏng có khối lượng riêng
1
ρ
và
hằng số điện môi
1
ε
tới sát mép dưới của các bản tụ. Khi đó chất lỏng sẽ bắt đầu được
hút vào trong tụ. Trong thời gian thiết lập cân bằng trong hệ có toả ra nhiệt lượng là Q.
Hỏi lượng nhiệt toả ra trong hệ này là bao nhiêu nếu thay chất lỏng trên bằng một chất
lỏng khác có khối lượng riêng
2
ρ
và hằng số điện môi
2
ε
. Bỏ qua sức căng mặt ngoài.
Giải:
Khi tụ điện tích điện được chạm vào khối điện môi lỏng, nó tác động hút điện môi vào
trong khoảng giữa hai bản (do điện môi bị phân cực bởi tác dụng của điện trường giữa hai
bản tụ điện) và như vậy năng lượng của hệ giảm đi. Công của lực điện trường kéo điện
môi lên trong khoảng giữa hai bản tụ điện biến thành thế năng của cột điện môi trong

trọng trường. Công này lại bằng biến thiên năng lượng của hệ tụ điện – nguồn và có giá
trị:

( )
12
2
2
CC
E
A −=

trong đó
d
lh
C
0
1
ε
=
;
( ) ( )
d
lH
C
d
lH
d
Hhl
C
⋅−

+=+
−
=
1
0
1
00
2
εεεεε
trong đó
H,
ε
là điện môi và chiều cao của cột chất lỏng trong bản tụ;
hl,
là bề rộng và
chiều cao của bản tụ; d là khoảng cách hai bản tụ.
( )
2
1
2
0
E
d
lH
A ⋅
⋅−
=⇒
εε
Thế năng cột điện môi:
2

2
gldH
W
t
ρ
=
với
ρ
là khối lượng riêng điện môi.
Ta có :
( )
2
2
2
0
1
gd
E
HWA
t
ρ
εε
⋅−
=⇒=

( )
d
lh
gd
lE

C
0
2
22
0
2
1
ε
ρ
εε
+
⋅−
=⇒
Nhiệt lượng toả ra trên điện trở trong của nguồn là:
Q
( )
( )
2
4
2
2
0
2
12
2
1
2
1
gd
lE

ECC
ρ
εε
−
=−=
Với chất điện môi
1
ε
có khối lượng riêng của
1
ρ
ta có:
( )
Q
gd
lE
Q
=
⋅−
=
2
1
4
2
1
2
0
1
2
1

ρ
εε
Với chất điện môi
2
ε
khối lượng riêng của
2
ρ
ta có:
( )
2
2
4
2
2
2
0
2
2
1
gd
lE
Q
ρ
εε
⋅−
=
Vậy:
2
1

2
2
1
2
1
1








−
−
⋅⋅=
ε
ε
ρ
ρ
QQ
Đây là nhiệt lượng toả ra trên điện trở
r
của nguồn khi trạng thái cân bằng được thiết
lập.
Bài 4. Hai tụ phẳng giống nhau có cùng điện dung C và điện tích q
0
. Tăng nhanh khoảng
cách hai bản trong tụ điện dưới lên 2 lần. Bỏ qua động năng của các bản đó, hãy tìm

công thực hiện trong quá trình ấy. Xác định nhiệt lượng tỏa ra trên mỗi điện trở nếu biết
rằng
2 1
2R R=
.
Giải:
Khi tăng nhanh khoảng cách 2 bản tụ dưới lên 2 lần, điện tích trên các tụ chưa kịp biến
thiên (không có dòng trong mạch), công thực hiện chỉ để làm tăng năng lượng tụ dưới:
C
q
C
q
WA
22
2
0
2
0
−
′
==
∆

C
q
CC
q
2
1
2/

1
2
2
0
2
0
=






−⋅=
Sau đó điện tích trên các tụ sẽ phân bố lại. Khi ổn định gọi điện tích của tụ trên là
1
q
và của tụ dưới là
2
q
, ta có:
2/
21
C
q
C
q
U
AB
==

21
2qq
=⇒
Áp dụng định luật bảo toàn điện tích, ta có:
021
2qqq
=+
suy ra:
3/2;3/4
0201
qqqq
==
Năng lượng của bộ tụ bây giờ là:
C
q
C
q
C
q
W
2
0
2
2
2
1
2
3
4
2/22

=
⋅
+=
Suy ra tổng nhiệt lượng toả trên các điện trở là:

21
WWQ
−=
C
q
C
q
C
q
2
0
2
0
2
0
3
4
2/22
−
⋅
+=
C
q
2
0

6
1
=
Ký hiệu
21
,QQ
tương ứng là nhiệt lượng toả ra trên các điện trở
21
, RR
, ta có:
2/1
2
1
2
2
1
2
2
1
==
⋅⋅
⋅
=
R
R
tRi
tRi
Q
Q
∆

∆
Mặt khác:
C
q
QQQ
2
0
21
6
1
==+
Giải hệ phương trình trên, ta được:
C
q
Q
2
0
1
18
1
=
và
C
q
Q
2
0
2
9
1

=
.
Bài 5. Cho mạch điện như hình vẽ: các tụ điện giống nhau đều có điện dung
FC
µ
100
=
,
điện trở
Ω=
kR 100
, nguồn điện có s.đ.đ
VE 10
=
và điện trở trong
Ω=
1r
. Đóng khoá K.
Xác định cường độ dòng điện qua điện trở tại thời điểm sau khi đóng khoá K
s1,0
và
cường độ dòng điện qua nguồn tại thời điểm đó. Tính nhiệt lượng toả ra trên điện trở sau
một khoảng thời gian dài.
Giải:
Sau khi đóng mạch các tụ điện nạp điện rất nhanh còn dòng điện
qua điện trở rất nhỏ. Thực vậy dòng điện tích lúc đầu được xác
định bởi điện trở trong rất nhỏ của nguồn: “thời gian đặc trưng
của điện tích” có giá trị cỡ bằng tích của điện dung toàn phần
(ở đây có thể lấy bằng C) và điện trở trong r với
ssrC 1,010

4
<<=
−

theo điều kiện đề bài. Mặt khác
sCR 1010.10.
45
==
−
cũng lớn hơn nhiều so với khoảng
thời gian 0,1s đã cho.
Bây giờ ta sẽ sử dụng phương pháp điện thế nút để tiến hành tính toán. Giả sử có
điện lượng q đi qua điện trở, điện thế các nút ký hiệu là v và u và điện thế của điểm trên
cũng là V. Khi đó với điện trở trong rất nhỏ và dòng qua nguồn rất nhỏ có thể coi
).(10 VV
=
Nếu có một điện lượng q đi qua điện trở thì điện tích tổng cộng của các bản có
điện thế u là q:

( )
.qCuuvC
=+−
Điện tích tổng cộng của các bản có điện thế v luôn luôn bằng không:
( ) ( )
.0
=−+−+
VvCuvCCv
Từ hai phương trình trên ta nhận được:

,

.5
3
5 C
qV
u +=

C
qV
v
55
2
+=
Rõ ràng khi
0
=
q
sau 0,1s điện tích thực tế không đi qua điện trở – điện thế đầu
dưới của điện trở bằng
22,0
=
V
(vôn) đầu trên của điện trở có điện thế
10
=
V
(vôn).
Bởi vậy dòng điện qua điện trở trong thời gian chúng ta quan tâm bằng:
.08,0
8,0
mA

R
V
I
R
==
K
•
•
• •
R
E, r
Sau thời gian điện tích q đi qua điện trở, điện tích tổng cộng của hai tụ dưới tăng
một lượng :
.8,0.
55
3
qC
C
q
C
q
=






+
Rõ ràng là chính điện lượng này đã đi qua nguồn. Nó nhận được nhỏ hơn điện tích

q vì tụ điện trên có phóng điện, một phần điện tích của nó đi theo nguồn theo chiều
ngược lại, do đó dòng qua nguồn bằng:
mAII
Rng
064,08,0
==
Để tính nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở ta viết hiệu điện thế trên nó như là 1 hàm số
của điện lượng đi qua nó:
C
q
V
6,0
8,0
−=∆
ϕ
Rõ ràng đây là sự phụ thuộc tuyến tính. Điện tích toàn phần đi qua sau một khoảng
thời gian lớn là Q sẽ làm cho hiệu điện thế bằng không, từ đó ta có:
.
3
4CV
Q
=
Do đó nhiệt lượng tỏa ra trên R bằng :
.5
15
8
3
.4
.8,0
2

1
.
2
1
2
mJCV
CV
VQW
bandau
≈==∆=
ϕ
Bài 7. Trong mạch điện như hình vẽ, nguồn điện có điện trở không đáng kể, ba điện trở
đều bằng R, tụ điện có điện dung C. Hãy tính nhiệt lượng toả ra trên điện trở R
2
sau khi
đóng khoá K, biết điện lượng chạy qua nó là q.
Giải:
Mạch điện trên tương đương với mạch sau:
01
111
RRr
+=
Vì
RRRR ===
210
2
21 R
r
Rr
=⇒=⇒

2
00
E
R
Er
R
E
r
==⇒=
ε
ε
Vì điện lượng chạy qua
2
R
là q nên tụ điện được nạp điện tích q.
R
0
N
R
2
C
M
R
1
E
Khi ở trạng thái ổn định hiệu điện thế trên tụ là ε và không có dòng
qua
2
R
.Gọi Q là nhiệt lượng toả ra trên r và

2
R
. Vì dòng điện qua
2
R

và qua r bằng nhau tại
mọi thời điểm nên:
2
2
2
==
r
R
Q
Q
r
R
với
rR
QQ ,
2
là nhiệt lượng toả ra
trên
2
R
và r.
Do vậy
QQ
R

3
2
2
=
. Công của nguồn là:
ε
qA
n
=
. Áp dụng định luật bảo toàn năng
lượng ta có:
Q
C
q
q +=
2
2
ε
và
Q
C
q
C
q
C
q
+=⇒=
2
22
ε

C
q
Q
2
2
=⇒

C
q
C
q
Q
R
323
2
22
2
=⋅=⇒
.
Vậy nhiệt lượng toả ra trên
2
R
là:
C
q
Q
R
3
2
2

=
.
Tài liệu tham khảo:
1. Giáo trình: Điện Học-Nhà xuất bản ĐH SP- GS.TS Vũ Thanh Khiết
2. Báo Vật lý tuổi trẻ
3. Bài tập vật lý đại cương-Nhà xuất bản GD- PGS.TS Phan Hồng Liên
M
C
R
2
r,
ε
N

2 21 1 22 2 21 1 2 2 n nn nn n n nn nQ C V C V C VQ C V C V C VQ C V C V C V = + + + = + + + = + + + 2. Tụ điệnTụ điện là trường hợp riêng của hệ vật dẫn : “ Tụ điện là hệ hai vật dẫn đặt gầnnhau, không tiếp xúc với nhau ”. Hai bản tụ đặt gần nhau nên sẽ có hiện tượng kỳ lạ hưởng ứng điện. Khi hàng loạt đườngsức điện trường xuất phát từ bản này đều kết thúc ở bản bên kia ( không có đường sứcnào kết thúc ở vô cực ) thì xảy ra hiện tượng kỳ lạ hưởng ứng toàn phần. Tụ điện mà chúng tanghiên cứu trong bài này là tụ điện hưởng ứng toàn phần. Xét tụ điện gồm hai bản A và B tích điện lần lượt làA Bq qvới điện thế tương ứngmỗi bản làA BV V. Hai bản tạo thành hệ vật dẫn tích điện nên : 11 1221 22A A BA A Bq C V C Vq C V C V = + = + Do điều kiện kèm theo hai bản hưởng ứng toàn phần của hai tụ nên : A Bq q + = Mặt khác : hai bản có vai trò như nhau12 21C C ⇒ = ( 1 ) Giả sử ta nối bản B với đất thì : V = 11 21 ( ) 0A B Aq q C C V ⇒ + = + = 11 210C C ⇒ + = ( VìV ≠ ) ( 2 ) Lại có : 11 21 12 22 ( ) ( ) 0A B A Bq q C C V C C V ⇒ + = + + + = 12 220C C ⇒ + = ( 3 ) Từ ( 2 ) và ( 3 ) ta có : 12 21 12 2112 22 12 22C C C CC C C C + = = −     + = = −   12 21 11 22C C C C ⇒ = = − = − Đặt : 11 220C C C = = > 12 210C C C ⇒ = = − < ( ) A B A Bq q C V V ⇔ = − = − ĐặtA Bq q q = = : gọi là điện tích của tụA B A Bq q qV V V V U ⇒ = = = − − Trong đó C : đặc trưng cho năng lực tích điện của tụ và được gọi là điện dung củatụ điện. 3. Xác định điện dung của một số ít loại tụ điệna. Tụ điện phẳngXét một tụ điện phẳng gồm hai bản vật dẫn có tiết diện S đặt song song với nhau. Khoảng khoảng trống giữa hai bản chứa chất điện môi có hằng số điện môiTại điểm M nằm trong khoảng chừng giữa hai tụ, cườngđộ điện trường tại M là : E E E + − = + r r rTrong đó : ; E E + − r rlần lượt là cường độ điện trườngDo bản tích điện dương và bản âm gây ra tại M.VìE E + − ↑ ↑ r rnên : E E E + − = + Mặt khác : theo định lý O-G độ lớn của cường độ điện trường do những bản gây ratại M là : E Eεε + − = = với0 02 2E Eεε εε + − ⇒ = = = εε ⇒ = Nếu chon trục Ox có phương hướng từ bản dương sang bản âm, gốc O trùng vớibản dương thì : dV E dx = 0 0B d dAB A B MU V V dV E dx dxεε ⇒ = − = = = ∫ ∫ ∫ 0 0Q Qx dS Sεε εε = = ABQ SU dεε ⇒ = = : Công thức tính điện dung của tụ phẳngb. Tụ cầuXét một tụ cầu gồm 2 mặt cầu sắt kẽm kim loại đặt đồng tâm, nửa đường kính trong R, bán kínhngoài R. Tích điện cho tụ điện đến điện tích Q. ( giả sử mặt cầu trong tích điện dương ). Trong khoảng chừng khoảng trống giữa hai mặt cầu chứa đầy một chất điện môi có hằng số điệnmôiÁp dụng định lý O-G cho một điểm bất kỳ nằm trong khoảng chừng giữa hai mặt cầu, cách tâm cầu một đoạn r ( 1 2R r R ≤ ≤ ), ta có điện trường tại M là : πεε ⇒ = Điện thế giữa hai điểm nằm trên phương nửa đường kính cách nhau một khoảng chừng dr là : dV E dr drπεε = = Hiệu điện thế giữa hai bản tụ : 2 21 112 1 2R RR RU V V dV E dr drπεε ⇒ = − = = = ∫ ∫ ∫ 0 1 21 1 ( ) R Rπεε = − 0 1 212 2 14Q R RU R Rπεε ⇒ = = : Công thức tính điện dung tụ cầuII. Năng lượng điện trường1. Năng lượng của tụ điệna. Năng lượng của một hệ vật dẫn tích điện cân bằngXét một hệ n vật dẫn tích điện cân đối, điện tích của những vật dẫn lần lượt là : 1 2 3 ; ; ; ; q q q qĐiện thế tương ứng của những bản lần lượt là : 1 2 3 ; ; ; ; V V V VNăng lượng điện của hệ chính bằng công thiết yếu để chuyển dời hàng loạt hệ ra xavô cùng. Do vai trò của những vật trong hệ là như nhau nên ta có : 1 1 2 21 1W ( ) 2 2 n n i iqV q V q V qV = + + + = Đối với một vật dẫn cô lập về điện tích điện là q thì nguồn năng lượng của nó được xácđịnh bởi : Vdq = b. Năng lượng của tụ điệnXét một tụ điện tích điện đến điện tích1 2 ; q qvà điện thế tương ứng là1 2 ; V V ( giảsử1 2 ) V V >. Hệ điện tích trên có một nguồn năng lượng được xác lập bởi : 1 1 2 2W ( ) qV q V = + Theo đặc thù của tụ hưởng ứng toàn phần : 1 20 q q q = − = > Gọi : 1 2U V V = − là hiệu điện thế giữa hai bản, thì1 2 ( ) q C V V = − 1 21 1 1 1W = ( ) 2 2 2 2 q V V qU CU ⇒ − = = = Chú ý : Ta hoàn toàn có thể chứng tỏ biểu thức nguồn năng lượng của tụ bằng định luật bảo toànđiện tích cho mạch phóng hay nạp điện cho tụ từ một nguồn điện suất điện động E khôngđổi. 2. Năng lượng điện trườngKhi ta tích điện cho tụ, khoảng chừng khoảng trống giữa hai bản tụ điện sống sót một điệntrường, và khi đó tụ điện mang một nguồn năng lượng tính theo những công thức ở trên. Người taquan niệm rằng : Năng lượng của tụ điện thực ra là nguồn năng lượng của điện trường tồn tạitrong khoảng trống giữa hai bản tụ. Nawg lượng này hoàn toàn có thể nói là chúng được định xứtrong khoảng chừng khoảng trống điện trường giữa hai bản tụ điệnĐể tìm được biểu thức của nguồn năng lượng điện trường, ta xét trường hợp đơn cử là tụđiện phẳng. Ta biết công thức xác lập điện dung của tụ phẳng là : εεCường độ điện trường giữa hai bản tụ là điện trường đều : Thay vào biểu thức nguồn năng lượng của tụ ta được : 2 2 20 01 1 1W ( ) ( ). ( ) ( ). 2 2 2V E Sd E Vεεεε εε = = = ∆ Trong đó :. V S d ∆ = là thể tích khoảng chừng khoảng trống giữa hai tụ, và cũng chính làkhoảng khoảng trống chứa từ trường đều E.Như vậy hoàn toàn có thể coi : ω εεlà nguồn năng lượng của điện trường có chứa trongmột đơn vị chức năng thể tích, gọi là tỷ lệ nguồn năng lượng điện trường. Trong trường hợp điện trường không là điện trường đều thì nguồn năng lượng điệntrường hoàn toàn có thể xác lập như sau : E EdVB. Một số bài toán về tụ điện và nguồn năng lượng điện trườngBài 1. Có 21 tụ điện giống hệt nhau đều có điện dung C mắc tiếp nối đuôi nhau với nhau rồi mắcvào một nguồn có hiệu điện thế U. Sau khi những tụ đã nạp điện xong, bỏ nguồn điện đi vàmột trong số những tụ điện được mắc ngược lại, tức là hòn đảo vị trí hai bản của tụ điện đó, người ta mắc bộ tụ đó với một điện trở R. Tính điện lượng chạy qua điện trở R và nhiệtlượng tỏa ra ở điện trở đó. Giải : * Ban đầu : ( hình vẽ 1 ). Điện dung tương tự của bộ tụ : 21 bo ⇒ Điện tích của mỗi tụ là : ( * ) 21UCCU q = ⋅ = + Giải sử ta ngắt tụ thứ ( n + 1 ) ( nằm giữa nútvà1 + n ) rồi sau đó mắc ngược lại. ) 200 ( ≤ ≤ Khi đó điện tích ở những tụ đều đổi khác, hệ tương tự với bộ gồm 3 tụ có điệndung : 321, , CCCmắc tiếp nối đuôi nhau nhau ( hình vẽ 2 ). Trong đó : CC = và ) 1 ( 201 + Gọi321, , qqqlần lượt là điện tích những bản tụ bên trái của tụ321, , CCC, khi mạchđã không thay đổi ( không có điện lượng chuyển qua R nữa ). Ta có 🙂 2 ( 0210 = + + = AA + Áp dụng định luật bảo toàn điện tích : * Nút ) 3 ( 0 :, 310031210 qqqqqqqAA = = ⇒ = + − = − * Nút ) 4 ( 2 : 00021 qqqqqA − = − − = + − + Thay ( 1 ), ( 3 ) vào ( 2 ) và ( 4 ) ta thu được : − = − = + − = + − = + − = + − + 2140210200 ) 20 ( 0202 qqqqqqqqnnĐiện lượng chạy qua R là : ( * * ) 44119211900UC qqqq = ⋅ = − = Áp dụng định luật bảo toàn nguồn năng lượng : WQW + = + − = − = ⇒ 311122 CCCWWQ + + 2021 ο οHình 1 + – • • • • n + 121H ình 2 • • • • Thay dữ liệu vào ta có : * ) * ( * 0195,018522361218021222 CUCUCUQ ⋅ ≈ ⋅ = ⋅ ⋅ = Bài 2. Một tụ điện được nạp điện tới hiệu điện thế 4E rồi đợc được mắc vào mạch gồmmột điện trở, một nguồn điện có suất điện động là E, điện trở trong không đáng kể vàmột khóa K. Sau khi đóng khóa K, nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở là Q. Hãy xác địnhđiện dung của tụ điện. Giải : Vì chưa biết sơ đồ mạch điện nên ta chia 2 trường hợp : a ) Trường hợp 1 : Cực ( + ) của nguồn mắc với bản ( + ) của tụ. Điện tích bắt đầu của tụ : CEECq 44 = ⋅ = Năng lượng bắt đầu của tụ : CEEC22161 = ⋅ = Điện tích lúc sau của tụ : CEqNăng lượng lúc sau của tụ là : 22222CEECW = = = Độ biến thiên nguồn năng lượng của tụ : CECECEWWW221215 − = − = − = Mặt khác : CEEqqEqAnguon123 ) ( − = − = ⋅ = Áp dụng định luật bảo toàn nguồn năng lượng : QWAnguon + = Suy ra : CECECEWAQnguon22215 = + − = − = Do đó : Trường hợp 2 : Cực ( + ) của nguồn mắc với bản ( – ) của tụ. Điện tích lúc đầu của tụ : CEq − = Mặt khác ta có : CEECECEEqAnguon5 ) 4 (. Δ = + = = Theo định luật bảo toàn nguồn năng lượng : QWAnguon + = Suy ra : CECECEWAQnguon2222515 = + = − = Do đó : 25B ài 3. Hai bản tụ điện phẳng được mắc vào một nguồn có s. đ. đ E và điện trở trong r. Các bản tụ đặt thẳng đứng và đưa một bình lớn chứa chất lỏng có khối lượng riêngvàhằng số điện môitới sát mép dưới của những bản tụ. Khi đó chất lỏng sẽ mở màn đượchút vào trong tụ. Trong thời hạn thiết lập cân đối trong hệ có tỏa ra nhiệt lượng là Q.Hỏi lượng nhiệt tỏa ra trong hệ này là bao nhiêu nếu thay chất lỏng trên bằng một chấtlỏng khác có khối lượng riêngvà hằng số điện môi. Bỏ qua sức căng mặt ngoài. Giải : Khi tụ điện tích điện được chạm vào khối điện môi lỏng, nó ảnh hưởng tác động hút điện môi vàotrong khoảng chừng giữa hai bản ( do điện môi bị phân cực bởi tính năng của điện trường giữa haibản tụ điện ) và như vậy nguồn năng lượng của hệ giảm đi. Công của lực điện trường kéo điệnmôi lên trong khoảng chừng giữa hai bản tụ điện biến thành thế năng của cột điện môi trongtrọng trường. Công này lại bằng biến thiên nguồn năng lượng của hệ tụ điện – nguồn và có giátrị : ( ) 12CCA − = trong đólh ( ) ( ) lHlHHhl ⋅ − + = + 00 εεεεεtrong đóH, là điện môi và chiều cao của cột chất lỏng trong bản tụ ; hl, là bề rộng vàchiều cao của bản tụ ; d là khoảng cách hai bản tụ. ( ) lHA ⋅ ⋅ − = ⇒ εεThế năng cột điện môi : gldHvớilà khối lượng riêng điện môi. Ta có : ( ) gdHWAεε ⋅ − = ⇒ = ( ) lhgdlE22εε ⋅ − = ⇒ Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở trong của nguồn là : ( ) ( ) 12 gdlEECCεε = − = Với chất điện môicó khối lượng riêng củata có : ( ) gdlE ⋅ − εεVới chất điện môikhối lượng riêng củata có : ( ) gdlEεε ⋅ − Vậy : ⋅ ⋅ = QQĐây là nhiệt lượng tỏa ra trên điện trởcủa nguồn khi trạng thái cân bằng được thiếtlập. Bài 4. Hai tụ phẳng giống nhau có cùng điện dung C và điện tích q. Tăng nhanh khoảngcách hai bản trong tụ điện dưới lên 2 lần. Bỏ qua động năng của những bản đó, hãy tìmcông thực thi trong quy trình ấy. Xác định nhiệt lượng tỏa ra trên mỗi điện trở nếu biếtrằng2 12R R = Giải : Khi tăng nhanh khoảng cách 2 bản tụ dưới lên 2 lần, điện tích trên những tụ chưa kịp biếnthiên ( không có dòng trong mạch ), công thực thi chỉ để làm tăng nguồn năng lượng tụ dưới : WA22 = = CC2 / − ⋅ = Sau đó điện tích trên những tụ sẽ phân bổ lại. Khi không thay đổi gọi điện tích của tụ trên làvà của tụ dưới là, ta có : 2/21 AB = = 212 qq = ⇒ Áp dụng định luật bảo toàn điện tích, ta có : 0212 qqq = + suy ra : 3/2 ; 3/4020 1 qqqq = = Năng lượng của bộ tụ giờ đây là : 2/22 + = Suy ra tổng nhiệt lượng tỏa trên những điện trở là : 21WWQ − = 2/22 + = Ký hiệu21, QQtương ứng là nhiệt lượng tỏa ra trên những điện trở21, RR, ta có : 2/1 = = ⋅ ⋅ tRitRiMặt khác : QQQ21 = = + Giải hệ phương trình trên, ta được : 18 vàBài 5. Cho mạch điện như hình vẽ : những tụ điện giống nhau đều có điện dungFC100điện trởΩ = kR 100, nguồn điện có s. đ. đVE 10 và điện trở trongΩ = 1 r. Đóng khóa K.Xác định cường độ dòng điện qua điện trở tại thời gian sau khi đóng khóa Ks1, 0 vàcường độ dòng điện qua nguồn tại thời gian đó. Tính nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở saumột khoảng chừng thời hạn dài. Giải : Sau khi đóng mạch những tụ điện nạp điện rất nhanh còn dòng điệnqua điện trở rất nhỏ. Thực vậy dòng điện tích lúc đầu được xácđịnh bởi điện trở trong rất nhỏ của nguồn : “ thời hạn đặc trưngcủa điện tích ” có giá trị cỡ bằng tích của điện dung toàn phần ( ở đây hoàn toàn có thể lấy bằng C ) và điện trở trong r vớissrC 1,010 < < = theo điều kiện kèm theo đề bài. Mặt khácsCR 1010.10.45 = = cũng lớn hơn nhiều so với khoảngthời gian 0,1 s đã cho. Bây giờ ta sẽ sử dụng chiêu thức điện thế nút để triển khai giám sát. Giả sử cóđiện lượng q đi qua điện trở, điện thế những nút ký hiệu là v và u và điện thế của điểm trêncũng là V. Khi đó với điện trở trong rất nhỏ và dòng qua nguồn rất nhỏ hoàn toàn có thể coi ). ( 10 VVNếu có một điện lượng q đi qua điện trở thì điện tích tổng số của những bản cóđiện thế u là q : ( ). qCuuvC = + − Điện tích tổng số của những bản có điện thế v luôn luôn bằng không : ( ) ( ). 0 = − + − + VvCuvCCvTừ hai phương trình trên ta nhận được :. 55 CqVu + = qV55 + = Rõ ràng khisau 0,1 s điện tích trong thực tiễn không đi qua điện trở - điện thế đầudưới của điện trở bằng22, 0 ( vôn ) đầu trên của điện trở có điện thế10 ( vôn ). Bởi vậy dòng điện qua điện trở trong thời hạn tất cả chúng ta chăm sóc bằng :. 08,08,0 mA = = • • E, rSau thời hạn điện tích q đi qua điện trở, điện tích tổng số của hai tụ dưới tăngmột lượng :. 8,0. 55 qCRõ ràng là chính điện lượng này đã đi qua nguồn. Nó nhận được nhỏ hơn điện tíchq vì tụ điện trên có phóng điện, một phần điện tích của nó đi theo nguồn theo chiềungược lại, do đó dòng qua nguồn bằng : mAIIRng064, 08,0 = = Để tính nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở ta viết hiệu điện thế trên nó như là 1 hàm sốcủa điện lượng đi qua nó : 6,08,0 − = ∆ Rõ ràng đây là sự nhờ vào tuyến tính. Điện tích toàn phần đi qua sau một khoảngthời gian lớn là Q. sẽ làm cho hiệu điện thế bằng không, từ đó ta có : 4CVD o đó nhiệt lượng tỏa ra trên R bằng :. 515.4.8,0 mJCVCVVQWbandau ≈ = = ∆ = Bài 7. Trong mạch điện như hình vẽ, nguồn điện có điện trở không đáng kể, ba điện trởđều bằng R, tụ điện có điện dung C. Hãy tính nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở Rsau khiđóng khóa K, biết điện lượng chạy qua nó là q. Giải : Mạch điện trên tương tự với mạch sau : 01111RR r + = VìRRRR = = = 21021 RRr = ⇒ = ⇒ 00E r = = ⇒ = Vì điện lượng chạy qualà q nên tụ điện được nạp điện tích q. Khi ở trạng thái không thay đổi hiệu điện thế trên tụ là ε và không có dòngqua. Gọi Q. là nhiệt lượng tỏa ra trên r và. Vì dòng điện quavà qua r bằng nhau tạimọi thời gian nên : = = vớirRQQ, là nhiệt lượng tỏa ratrênvà r. Do vậyQQ. Công của nguồn là : qA. Áp dụng định luật bảo toàn nănglượng ta có : q + = và + = ⇒ = 22 = ⇒ 32322 = ⋅ = ⇒ Vậy nhiệt lượng tỏa ra trênlà : Tài liệu tìm hiểu thêm : 1. Giáo trình : Điện Học-Nhà xuất bản ĐH SP - GS.TS Vũ Thanh Khiết2. Báo Vật lý tuổi trẻ3. Bài tập vật lý đại cương-Nhà xuất bản GD - PGS.TS Phan Hồng Liênr ,

Source: https://dichvubachkhoa.vn
Category : Linh Kiện Và Vật Tư